河南省开封市红庙乡第四中学高二数学理月考试题含解析

河南省开封市红庙乡第四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且，，给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．4.对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（）A.lnx≥x+1（x＞0） B.lnx≤1﹣x（x＞0）C.lnx≥x﹣1（x＞0） D.lnx≤x﹣1（x＞0）参考答案：D【分析】求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式．【详解】由题意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等．5.若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答： 解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．6.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)参考答案：C7.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C8.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．参考答案：A9.命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（）A．所有不能被7整除的数都是奇数B．所有能被7整除的数都不是奇数C．存在一个不能被7整除的数是奇数D．存在一个能被7整除的数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”，故选：D10.如图，非零向量

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,则

．参考答案：e

12.已知f(x)=2cos2x，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=；

参考答案：2cos()

13.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：，.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：，.16.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号为__________

(写出所有正确答案的序号)参考答案：略17.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．19.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.参考答案：（1）,为奇函数;（2）.试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;

(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而，所以函数为奇函数.（2），，所以，即函数的值域为（）.20.已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为(2)假设存在在上，则，

所以,直线AB的方程:,即即AB的方程为:,即即:，令,得，

所以直线AB过定点(4,0)

（本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略21.已知数列的前项的和满足：,

(Ⅰ）计算、、、的值，并猜想的表达式；（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：略22.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求广告费支