四川省成都市元兴中学高二数学理期末试题含解析

四川省成都市元兴中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略2.某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A.13

B.19

C.20

D.51参考答案：C略3.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)参考答案：B4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B5.如果数列{}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．7.等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是(

)A．S17 B．S18 C．S15 D．S16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息．8.已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.与圆（x-3）+(y-3)=8相切，且在x轴、y轴上截距相等的直线共有（

）

A．1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．12.下列命题成立的是

．（写出所有正确命题的序号）．①，；

②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；

③当时，；④当时，的最小值为．参考答案：①③④13.执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=________________。

参考答案：254814.若，则目标函数的取值范围是.参考答案：略15.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=

．参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略17.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求实数的值；(II)关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1)

时,取得极值,

故解得经检验符合题意.（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

ks5u

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,19.（本题9分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）

（2）略20.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（）A．60m B．40m C． D．30m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．【解答】解：由题题意，设AB=xm，则BD=xm，BC=xm，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（60）2+x2﹣2×60?x?cos120°整理得x2﹣30x﹣1800=0，解之得x=60或x=﹣30（舍）即所求电视塔的高度为60米．故选A．21.在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=?=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或12