2022-2023学年广东省广州市第十三中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省广州市第十三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，则的值等于 A.

B.

C.

D. 参考答案：C略2.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素

B．3个元素C．4个元素

D．5个元素参考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．4.不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为()A. B.C. D.参考答案：A方法一：由函数y＝cosx的图象知，在[0，2π]内使cosx＜0的x的范围是．故不等式的解集为．选A方法二：由得，，又，所以．故不等式的解集为．选A．5.如果函数对任意实数都有，那么A．<<

B．<<C．<<

D．<<参考答案：A6.设cos1000=k，则tan800是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：A8.若函数与的定义域均为，则（

）．A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数．因为，所以为奇函数，故选．9.（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 取决于k的值参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答： 圆x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．10.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B.解析：在中，

==二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在当时，则的取值范围是___________.参考答案：略12.如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）=_________．参考答案：-113.（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①②①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

15.已知角的终边过点，则的值是

．参考答案：-116.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则

参考答案：－117.已知向量,且,则k=

，

．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.19.(本题8分)已知函数f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的图象经过点（2，4）,g(x)是f(x)反函数，求g(x)在[]区间上的值域参考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函数g(x)=,值域；[-1，1]20.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.（本小题满分12分）设函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．参考答案：22.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方