2022-2023学年湖北省荆门市京山县第六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市京山县第六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．2.设，则a，b，c的大小关系是

（

）（A）a＞c＞b

（B）a＞b＞c

（C）c＞a＞b

（D）b＞c＞a参考答案：A3.已知全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x1<x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（）+f（）=（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：A略5.已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，根据椭圆C上存在两点关于直线对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得，点M在椭圆C内部，可得，解不等式即可.【详解】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，则，，.又因为A，B在椭圆C上，所以，，两式相减可得，即.又点M在l上，故，解得，.因为点M在椭圆C内部，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.6.函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：D

7.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.8.的展开式中的常数项为（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40参考答案：C的二项展开的通项为：..由.可知要求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可.令，得，令，得，此时常数项为：.

9.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝()A．－

B．－

C．－2 D.参考答案：C略10.已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？ B．n≤2015？ C．n＞2014？ D．n＞2015？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：函数f（x）=ax3+x2，在x=﹣1处取得极大值，即f′（x）=3ax2+x的零点为﹣1，即3a﹣a=0，解得：a=，故f′（x）=x2+x，故g（x）==﹣，则S=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）=1﹣=，若输出的结果S＞，则k＞2015，故进行循环的条件应为n≤2015？，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为__________cm3，最长的棱长为__________cm.参考答案：16

6【分析】画出三视图对应的原图，根据锥体体积公式，求得几何体的体积，并计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，画出原图如下图所示几何体.由三视图可知，四边形是直角梯形，且平面，，所以.，为三个直角三角形的公共直角边，所以，故最长的棱为.故答案为：16；6.【点睛】本小题主要考查根据三视图求原图的体积和最长的棱长，考查空间想象能力，属于基础题.12.设函数，若，，则=

．参考答案：13.已知函数，实数x，y满足

，若点M(1，2)，N(x，y)，则当≤4时，的最大值为

(其中O为坐标原点)参考答案：1214.如图，在中，，，，则

．

参考答案：略15.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。16.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=

参考答案：略17.已知不等式的解集是空集，则的取值范围是

。参考答案：答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵A1O∩AC=O，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1C，由已知A1A=2，AC=2，又AO=OC，A1O⊥AC，∴A1A=A1C=2，A1A2+A1C2=AC2，∴A1C⊥A1A，∵B1B∥A1A，∴A1C⊥B1B，BD∩B1B=B，∴A1C⊥平面BB1D1D；（2）解：以O为坐标原点，建立坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C1（﹣2，0，），∴=（﹣2，﹣1，），=（，﹣1，0），设平面BC1D1的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，，3），由（1）A1C⊥平面BB1D1D，∴平面BB1D1D的一个法向量为=（﹣，0，），设平面BC1D1与平面BB1D1D夹角为θ，则cosθ=|cos|=||==．19.已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则kx0＞2lnx0?a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分离参数，得到k＜，构造函数，求函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则ax02＞x0lnx0，∴a＞设h（x）=则h′（x）=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0（仅当x=e时取等号）∴h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由题意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立即k＜，设F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣=＞0在x＞1时恒成立所以m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0（x0∈（3，4））使m（x）=0当1＜x＜x0时m（x）＜0即F′（x）＜0，当x＞＜x0时m（x）＞0即F′（x）＞0，所以F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，F（x）min=F（x0）===x0+2∈（5，6）故k＜x0+2又k∈Z，所以k的最大值为520.已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴对于?x∈R，恒成立等价于：对?x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9（7分）∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，（9分）∴﹣13≤m≤5（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．21.已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为，且．①当a＜0时，∵，∴ax＜﹣1，∴f'（x）＞0，函数在是增函数；②当a＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转