2021年山东省烟台市莱阳第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年山东省烟台市莱阳第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.沿轴向左平移个单位

B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位

D.沿向右平移个单位参考答案：A2.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D4.设非零常数a，b满足,则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b

A．与向量c=(0，1)垂直

B．与向量c=(0，1)平行

C．与向量d=(1，－1)垂直

D．与向量d=(1，－1)平行参考答案：B6.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设数列{an}满足，且，若[x]表不不超过x的最大整数，则（

）A．2015

B．2016

C．2017

D．2018参考答案：C

8.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

参考答案：A略10.数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足集合有______个参考答案：712.已知，则用表示为 ．参考答案：因为，所以，所以。13.不等式的解集为

参考答案：[－3,2]14.求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。15.已知函数f（x）=，则f（f（））=

；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是．参考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考点】分段函数的应用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．故答案为，[，1]∪[729，+∞）．16.若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β=_______。参考答案：k·360°+1200，17.函数的定义域是,则函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：k-2令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2.法2：则在时恒有成立，故19.（14分）已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 综合题；压轴题．分析： （1）根据题设条件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手进行单调性的讨论．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数．当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函数，在[﹣，0）上是减函数．当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在[﹣，0]上是增函数．点评： 本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知，，，.求：(1)三棱锥P--ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．参考答案：(1).(2)分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P-ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查三棱锥的体积公式，异面直线所成的角等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=?，求出a的范围；②A≠?时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠?；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，综上，a的范围为a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分两种情况考虑：①当A=?时，a＜﹣；②当A≠?时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为{a|a＜﹣或a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．参考答案：(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO