北京怀北中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

北京怀北中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

．参考答案：，所以。2.一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)12,24,15,9

9,12,12,7

8,15,12,5

8,16,10,6参考答案：D3.若,则“的图象关于成中心对称”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】方法一：分别画出与的图象，由图象，结合各选项即可判断．方法二：构造函数，利用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如图所示，由图象可得交点横坐标所在区间为（，），方法二：设f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），即交点横坐标所在区间为（，），故选：B5.下面几种推理过程是演绎推理的是

（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A6.已知命题：，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.比较三个三角函数值的大小，正确的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B8.△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．9.设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A．6

B．7

C．8

D．10参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以点，所以，，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；10.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则向量的夹角为________.参考答案：12.已知，，则___.参考答案：13.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是

▲

参考答案：14.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是

.参考答案：3略15.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略16.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：在等比数列中，所以.所以.17.执行右而的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）若

且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证参考答案：解：（1）因为，x0，则，

当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.

因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得.

（2）不等式即为

记

所以

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

.

（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

所以,，，

…

…

，

叠加得：

.

则，所以19.2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．分析；（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，∴数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P==．【点评】本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心．20.已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题