2022年山西省吕梁市第四高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山西省吕梁市第四高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C为三角形的内角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故选C．2.下列各式错误的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．参考答案：C3.集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：C【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．4.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得，；②存在两条平行直线a，b，使得，，，；③存在两条异面直线a，b，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故(1)正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以(2)不正确；存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以(4)不正确；故选5.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B7.已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．8.为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选D．9.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数y=的值域是(

)A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；转化思想．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）

y=在[8，+∞）是减函数，

故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：12.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：13.求值cos690°=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案为：14.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.

参考答案：16.（4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为

．参考答案：120°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案为120°点评： 本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！17.已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_________.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列和满足

(1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；

(2)当时，试判断是否为等比数列；参考答案：①当m=1时，,假设是等差数列，由得即方程无实根。故对于任意实数一定不是等差数列。②当，，

略19.在△ABC中，边a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，C=60°，求边c的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解．【解答】解：由题意，a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴a+b=5，ab=6．由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）2﹣2ab﹣c2．可得：25﹣c2=18．∴c=．即边c的长为．20.(本小题满分12