上海教科院实验中学高二数学文模拟试卷含解析

上海教科院实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行六面体中，则

等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7 B． C．

D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．故选：D．3.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D4.双曲线的焦点坐标为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略5.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为(

)A.16 B.18 C.20 D.22参考答案：B【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数在上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7.已知，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其渐近线方程．【解答】解：对于双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其渐近线方程为x±y=0．故选：D．9.已知，其中为自然对数的底数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.10.点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________参考答案：112.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略13.二项式展开式中的常数项为______．参考答案：【分析】结合二项展开式的通项公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可．【详解】该二项展开式的通项公式为，要使得该项为常数项，则要求，解得，所以系数为【点睛】考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等．14.展开式中各项的系数的和为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略15.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略16.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略17.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用条件概率计算公式能求出已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率：P（B|A）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的计算公式的合理运用．19.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为则，再由得故的方程为

（2）将代入得

由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

且①

设，则

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范围为略20.双曲线的离心率，且与椭圆有公共焦点，（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）求此双曲线的方程。

参考答案：（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）求此双曲线的方程。21.如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使四边形为正方形，则该椭圆离心率的范围为

.参考答案：略22.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），问题转化为所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①当a=时，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；②当a＞时，x∈（0，），（1，+∞）时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+∞），减区间为：（）③当0＜a＜时，x∈（0，1），（，+∞）时，f′（x）≥0，x∈（1，）时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+∞），减区间为：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x