2021-2022学年福建省福州市三华学校高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年福建省福州市三华学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=(

)A．32 B． C．64 D．16参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5），代值计算可得．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25?40.5=64．故选：C．【点评】本题考查函数求值，涉及指数的运算，属基础题．2.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的部分图象如

图所示．若函数在区间上的值域为,则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略6.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A= B．A= C．A= D．A=参考答案：A把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得，满足条件，选项B代入运算可得,不符合条件，选项C代入运算可得,不符合条件，

选项D代入运算可得,不符合条件.

7.下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.的展开式中，常数项为15，则的值可以为

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D9.已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分又非必要条件参考答案：D10.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z＝为实数时，实数a的值是_____▲_______参考答案：3略12.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。13.执行如图所示的程序框图，则输出的S=

．参考答案：6314.已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为．参考答案：：4，1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解，结合目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，1），则△ABC的面积S=?[3﹣（﹣1）]×2==4，由z=ax+y（a＞0），得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴斜率﹣a＜0，作出得y=﹣ax+z由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大值为4，即a+3=4，得a=1，故答案为：4，1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．15.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞,]当时,最大值是;当时,最大值为当时,,舍去综上a的取值范围是(－∞,]

16.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则

参考答案：17.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．B11

B12【答案解析】2x+y=0

解析：∵函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案为：2x+y=0．【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

参考答案：19.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当a=时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根据条件知，若x∈A，则x∈B，q是p的必要条件∴A?B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．20.已知等腰直角分别为的中点，将沿CD折到的位置,,取线段SB的中点为E.(1)求证:CE//平面SAD;(2)求二面角的余弦值参考答案：解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取

二面角的平面角的余弦值为.

21.已知函数，其中．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明：；（3）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）分别在和两段范围内讨论导函数的正负，从而得到单调区间；（2）将问题转化为证明，通过导数求得，从而证得所证不等式；（3）根据（2）可知，令，则可得，再通过进行放缩，证得，从而得到所证结论.【详解】（1）函数的定义域为，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得：当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）当时，要证明，即证，即设则，令得，当时，，当时，所以为极大值点，也为最大值点所以，即故（3）由（2）（当且仅当时等号成立）令，则所以即所以【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性、利