群论在化学中的应用张燕燕

群论在化学中的应用张燕燕1第1页，课件共18页，创作于2023年2月群论是数学的一个分支，然而，把它的基本理论和方法跟物质结构的对称性结合起来，就能成为研究化学的一种有利工具群论在化学中应用是多方面的：从对称性的角度，能简便系统的描述分子的立体构型及分子轨道，并对它们进行分类；从理论上定性推断组成杂化轨道的原子轨道；预示电子能态在不同晶体场中的分裂情况，它们之间的可能发生的相互作用以及电子跃迁选律；2第2页，课件共18页，创作于2023年2月用群论的方法处理任何具有一定对称性的分子，便可判断它们的简正振动在红外或Raman光谱中的活性，预言可能出现的谱带数目，从而通过测定振动光谱来探讨物质的结构。对称操作和对称元素：讨论有限分子的对称性，考虑ⅰ旋转、ⅱ反映、ⅲ反演、ⅳ旋转-反映、ⅴ恒等操作共5种类型的对称操作就足够了。其相应的对称元素是旋转轴、反映面、对称中心、旋转-反映轴等。总之，对称操作是指反演、旋转或反映等能使分子复原的动作，对称元素是指赖以进行对称操作的点、线、面。对称操作和对称元素不可分割地联系在一起，但又有区别，不可混淆。3第3页，课件共18页，创作于2023年2月32个晶体点群：晶体的对称性受到晶格周期结构的限制，致使它的平移不变性和转角受到严格的限制，因此晶体中只存在C2,C3,C4,C6轴，再加上σ，i，E这四类对称元素，组成了大家所熟悉的32个晶体点群。但是在一些分子中，存在着大量的晶体所不具备的对称元素，比如C5轴。数学理论上存在着大量的非晶点群，但它们大多在自然界中都没有找到对应物，随着科学的发展，不断有具备新型对称性的新分子被发现，从而使原先仅在数学理论上存在的点群在自然界某些分子中找到了对应物。4第4页，课件共18页，创作于2023年2月一、碳纳米管的概述碳纳米管（Carbonnanotubes,CNTs）是1991年才被发现的一种碳结构，它是石墨中一层或若干层碳原子卷曲而成的笼状“纤维”，内部是空的，外部直径只有几到几十纳米。理想的碳纳米管是由碳原子形成的石墨烯片层卷曲的无缝、中空的管体，这样的材料很轻，但是很结实。它的密度是钢的1/6，而强度却是钢的100倍。根据碳原子层的数目可以分成单壁和多壁碳纳米管：①单壁碳纳米管是由单层石墨层卷曲而成的；②多壁碳纳米管是由多层石墨层卷曲而成的同心套管5第5页，课件共18页，创作于2023年2月二、讨论碳纳米管中群论的意义：碳纳米管的发现已经有一二十年的时间，其许多方面的性质已经得到很好的研究，但是对碳纳米管中的对称性的提炼和分析还不够清晰和彻底，也没有将其对称性中的最精髓之处加以强调，所以讨论碳纳米管中的群论以及由碳纳米管对称性所对应的一系列新奇的点群仍然是有意义的。碳纳米管中的对称元素是非常新颖和独特的，其含有任意次对称轴，从而使原先一些仅在数学理论上存在的非晶点群在碳纳米管中找到了对应物。6第6页，课件共18页，创作于2023年2月三、碳纳米管的几何结构7第7页，课件共18页，创作于2023年2月Ch=na1+ma2(n,m)称为碳纳米管的指数为了避免重复，只考虑螺旋角在0-30°范围内的指数（n,m），因此有m≤n。根据卷曲的角度不同，碳纳米管可以分为三类：椅型：碳纳米管的指数（n,n），即螺旋角Ф=0°齿型：（n,0），Ф=30°螺旋型：处于齿型和椅型之间的，Ф介于0°-30°8第8页，课件共18页，创作于2023年2月9第9页，课件共18页，创作于2023年2月四、碳纳米管的对称性及其所属的点群1、b图为齿型碳纳米管（9,0）卷曲之前的示意图10第10页，课件共18页，创作于2023年2月d图卷曲之后的一个截面图碳纳米管的对称元：σh,9σv,9C2,8C9,8S9,E

36个对称元正好构成了D9h点群。归纳：齿型碳纳米管（n,0）的中垂截面为一个正n边形，其拥有一个n次对称轴，再加上σh和nC2，其对称性所属的群为Dnh点群。32晶体点群：D2h,D3h,D4h,D6h11第11页，课件共18页，创作于2023年2月2、a图为椅型碳纳米管（5,5）卷曲之前的平面示意图12第12页，课件共18页，创作于2023年2月C图为卷曲之后的一个截面图它的对称元：σh,5σv,5C2,4C5,4S5,E20个对称元正好构成了D5h点群。依然是32个晶体点群之外的点群。13第13页，课件共18页，创作于2023年2月齿型碳纳米管（8,0），所有的对称元：

σh4σv+4σd8C27C86S8Ei14第14页，课件共18页，创作于2023年2月

Dnh点群：含有4n个群元，其中包括2n个真转轴（包括不变操作E），（n-1）个非真转轴（或（n-2）个非真转轴与一个反演中心i），n个σv反映面和一个σh反映面。15第15页，课件共18页，创作于2023年2月当n为奇数时，Dnh点群分为（n+3）类：EσhnσvnC2’(n-1)CФ→（n-1）/2(n-1)SФ→（n-1）/2当n为偶数时，Dnh点群分为（n+6）类：Eiσhn/2σvn/2σdn/2C2’（过顶点）n/2C2”（过对边中点）(n-1)CФ→n/2(n-2)SФ→（n/2-1）16第16页，课件共18页，创作于2023年2月五、结论齿型（n,0）和椅型（n,n）碳纳米管的指数n代表了其最高对称轴的次数，此n次轴与该碳纳