统计学 第三章 动态数列

统计学课件第三章动态数列第1页，课件共56页，创作于2023年2月第一节动态数列的编制一、动态数列的概念与作用二、动态数列的种类三、动态数列的编制原则第2页，课件共56页，创作于2023年2月1、时间数列的概念及构成要素时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值第3页，课件共56页，创作于2023年2月年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a第4页，课件共56页，创作于2023年2月2、动态数列的作用（1）可以反映现象的历史发展过程和描述现象的发展特点，从而把握现象的动态变化趋势；（2）是计算动态分析指标的基础资料，可为预测提供依据；（3）把不同的时间数列列在一张统计分析表上进行对比分析，是进行动态数量关系分析的重要方法。第5页，课件共56页，创作于2023年2月三、动态数列的编制原则（1）时间长短应统一；（2）总体范围应一致；（3）计算方法、计算价格、计量单位应统一；（4）经济内容应相同。第6页，课件共56页，创作于2023年2月二、时间数列的种类按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列第7页，课件共56页，创作于2023年2月时期数列时间数列中的每一个指标数值，都反映在一定时间内现象发展过程的总量，这样的绝对数时间数列就叫做时期数列。时点数列时间数列中的每一个指标数值，都反映社会经济现象在一定时刻（时点）上的状态，这样的绝对数时间数列就叫做时点数列。第8页，课件共56页，创作于2023年2月相对数时间数列时间数列中的每一个指标数值，如果都是相对数，这样的时间数列就叫做相对数时间数列。它也分为时期和时点数列。但各个指标数值一般不能相加。平均数时间数列时间数列中的每一个指标数值，如果都是平均数，这样的时间数列就叫做相对数时间数列。它也分为时期和时点数列。但各个指标数值一般不能相加。第9页，课件共56页，创作于2023年2月第二节动态数列水平分析指标

一、发展水平与平均发展水平1、发展水平2、平均发展水平

3、序时平均数的计算二、增长量和平均增长量第10页，课件共56页，创作于2023年2月发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：或：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）第11页，课件共56页，创作于2023年2月平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的相同之处：相同之处是两者都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地来反映现象的一般水平。第12页，课件共56页，创作于2023年2月一般平均数与序时平均数的不同之处：不同之处：（1）性质不同,动态平均数是对时间单位求平均，而静态平均数是对总体单位求平均，前者是动态意义上的平均数，后者是同一时期或时点意义上的平均数；（2）资料条件不同，计算动态平均数要具备时间数列，而静态平均要具备变量数列。第13页，课件共56页，创作于2023年2月序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数(1)由时期数列计算(2)由时点数列计算①由连续时点数列计算②由间断时点数列计算2.计算相对数和平均数动态数列的平均数第14页，课件共56页，创作于2023年2月序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法第15页，课件共56页，创作于2023年2月年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】第16页，课件共56页，创作于2023年2月⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列视其为连续第一种情况：

根据连续变动的连续时点数列计算时，采用简单算术平均数例第17页，课件共56页，创作于2023年2月日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】第18页，课件共56页，创作于2023年2月⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

第二种情况：对非连续变动的连续时点数列，采用加权算术平均法对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次例第19页，课件共56页，创作于2023年2月某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783解：【例】第20页，课件共56页，创作于2023年2月②由间断时点数列计算不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

第一种情况：间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初第21页，课件共56页，创作于2023年2月例第22页，课件共56页，创作于2023年2月时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】第23页，课件共56页，创作于2023年2月

第二种情况：间隔不相等时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初例第24页，课件共56页，创作于2023年2月时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：第25页，课件共56页，创作于2023年2月⒉计算相对数和平均数动态数列的平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法例第26页，课件共56页，创作于2023年2月月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】第27页，课件共56页，创作于2023年2月⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时第28页，课件共56页，创作于2023年2月月份三四五六七

工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

第29页，课件共56页，创作于2023年2月四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：第30页，课件共56页，创作于2023年2月③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：第31页，课件共56页，创作于2023年2月例2:某商场2002年第三季度各月商品流转次数月份6月7月8月9月a商品销售额(万元)_144.0148.2154.7b月末商品库存额(万元)64.251.047.852.0c商品流转次数_2.53.03.1要求计算该商场第三季度月平均商品流转次数和第三季度商品流转次数第32页，课件共56页，创作于2023年2月第33页，课件共56页，创作于2023年2月增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉第34页，课件共56页，创作于2023年2月平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响第35页，课件共56页，创作于2023年2月第三节动态数列速度分析指标一、发展速度二、增长速度二、平均发展速度和平均增长速度第36页，课件共56页，创作于2023年2月发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）第37页，课件共56页，创作于2023年2月环比发展速度与定基发展速度的关系：第38页，课件共56页，创作于2023年2月年距发展速度第39页，课件共56页，创作于2023年2月增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度增长速度第40页，课件共56页，创作于2023年2月环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；

定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。第41页，课件共56页，创作于2023年2月增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值第42页，课件共56页，创作于2023年2月各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度第43页，课件共56页，创作于2023年2月平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求第44页，课件共56页，创作于2023年2月计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算环比速度总速度第45页，课件共56页，创作于2023年2月解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】计算1985～1990年间我国GNP的平均发展速度及平均增长速度（资料）：第46页，课件共56页，创作于2023年2月有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：第47页，课件共56页，创作于2023年2月⒊计算翻番速度：翻番数有关指标的推算:几何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？第48页，课件共56页，创作于2023年2月平均增长速度为：解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？

第49页，课件共56页，创作于2023年2月平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求第50页，课件共56页，创作于2023年2月计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）第51页，课件共56页，创作于2023年2月①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。解：求解方法（关于的一元n次方程）第52页，课件共56页，创作于2023年2月累计法查对表递增速度间隔期1～5年平均每年增长﹪各年发展水平总和为基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………第53页，课件共56页，创作于2023年2月两种方法的比较:(1)适用对象不同:方程法