线性时不变滤波器与系统_第1页
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文档简介

若线性时不变系统的时间响应函数满足一、因果性则称线性时不变系统为因果的，或物理可实现的。二、稳定性所谓系统的稳定性，是指当输入信号为有限时，输信号也是有限的。而信号是有限的，有两种含义：一是信号本身是有界的，即存在一正数使得二是指信号的能量是有限的，即第1页，课件共9页，创作于2023年2月1.有界输入有界输出稳定性

当系统的输入信号有界时，输出信号也是有界的，则称该系统或滤波器具有有界输入有界

输出（BIBO）稳定性。定理1

线性时不变系统具有有界输入有界输出（BIBO）稳定性的充要条件是证

必要性：对任何输入信号输出信号第2页，课件共9页，创作于2023年2月在上式中取得再取此时有界，故有界，即充分性：设输入信号有界，即存在一正数使则输出信号满足第3页，课件共9页，创作于2023年2月即有界。这说明该系统具有BIBO稳定性。2.能量有限稳定性

对于一个系统或滤波器，如果其输入信号的能量有限时，其输出信号的能量也是有限的，则称该系统或滤波器具有能量有限稳定性。定理2

线性时不变系统具有能量有限稳定性的充要条件是：的频谱是有界的，即存在正数使得第4页，课件共9页，创作于2023年2月注

因为所以当系统BIBO稳定时，它一定也是能量有限稳定的；反之，则不一定。今后我们说系统的稳定性，指的就是BIBO稳定性。例1

判断下列系统是否是稳定的：（1）解

所以当时，故该系统式稳定的。第5页，课件共9页，创作于2023年2月（2）解

它有界，有取但对任何无界，故该系统不稳定。（3）解

显然因为第6页，课件共9页，创作于2023年2月该系统不稳定。例3

设线性时不变系统的Z变换为若系统是物理可实现的，求系统的时间响应函数并判断系统是否稳定。解

因为系统是物理可实现的，故下面将展开成第7页，课件共9页，创作于2023年2月正向单边幂级数。即因此，系统时间响应函数由于第8页，课件共9页，创作于2023年2月所

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