贵州省遵义市刀靶中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析

贵州省遵义市刀靶中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．3.已知集合，，，则的关系

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（

）A.向右平移3个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移3个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B【分析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若，则是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形

D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A6.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B7.已知函数，若f(x)在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.8.与函数y＝tan(2x＋)的图象不相交的直线是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.R参考答案：B10.若a>b，则下列各项正确的是（

）A．ac>bc

B．ax2>bx2

C．a2>b2

D．a2x>b2x参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数、

、、中最小的数是________参考答案：试题分析：，，，，所以最小的是考点：进制转换12.幂函数的图象过点，则_

_．参考答案：_略13.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．14.sin（﹣750°）=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子进行化简，然后把角度750°分为360°的2倍加上30°，运用诱导公式sin（2k?360°+α）=sinα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣15.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．参考答案：{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．17.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）为等差数列的前项和，,求；（II）在等比数列中，若,求首项和公比.

参考答案：解：（I）由题意知：

（II）由题意知：

略19.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解题程序化】：条件：题目给出了对任意实数，当时，问题：（1）证：在上是增函数（2）恒成立，求实数的取值范围途径：1、设，则2、利用条件，找出与之间的关系3、利用（1）的结论，由得出之间关系，进而求出的取值范围【解题步骤】：（【个人体验】在证明抽象函数的单调性时相应的构造方法需要课下对各种类型进行总结。

参考答案：1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而在上是增函数（2）由及得在上是增函数

解得略20.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用．【分析】（1）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断．【解答】解：（1）∵a，b，c任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴=+＞，即＞，则＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，则B不可能为钝角．【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.已知三棱锥A-BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD.参考答案：证明：（1）在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；