2022年云南省曲靖市宣威市海岱镇第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威市海岱镇第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间若内分别取一个数，记为若，则方程若表示离心率小于若的双曲线的概率为A. B. C. D.参考答案：B2.已知a，b∈(0，＋∞)，且，则a＋b的取值范围是A.[1，9]

B.[1，8]

C.[8，＋∞)

D.[9，＋∞)参考答案：B3.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.4.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是(

)A. B. C. D.参考答案：A分析：由三视图还原原几何体，，再由体积公式求解．详解：个几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后和一个圆柱组成的组合体，其体积为故选A.点睛：本题考查由三视图求组合体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题6.设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=（）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】由已知先求出λ，，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】∵∴λ=（λ，1-2λ），=（1，1），∵向量λ与向量垂直，∴λ+1-2λ=0，则实数λ=1故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.7.已知复数的共轭复数，则对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

参考答案：A9.已知函数，则的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：CC

由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[0，1]时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，如图所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案为：（0，]．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.已知数列{an}是等比数列，若，则a10=

．参考答案：96考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．解答： 解：在等比数列{an}中，由，得，∴．故答案为：96．点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14.表面积为的球面上有四点，，，，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：过O作OF⊥平面SAB,则F为△SAB的中心,过F作FE⊥SA于E点,则E为SA中点,取AB中点D,连结SD,则∠ASD=30°，设球O半径为r,则,解得.连结OS,则.过O作OM⊥平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥S?ABC体积最大.连结OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四边形OMDF是矩形，∴三棱锥S?ABC体积.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，

15.已知向量，若，则m＝___________.参考答案：16.己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为

.参考答案：17.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和为，则n=

．参考答案：8【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=ax时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，∴F（x）=是减函数，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n项和为Sn=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和，属于综合题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。

参考答案：(1)；(2)解析：（1）由题意得2+=3，得p=2，………………1分所以抛物线和圆的方程分别为：；………2分………………4分（2）设联立方程整理得……………6分由韦达定理得………………①

…7分则由得即将①代入上式整理得…………9分由得故直线AB过定点…………………11分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得……………13分此时的直线方程为，即………15分

略19.（本小题满分13分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；(Ⅱ)求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.参考答案：见解析【考点】数列综合应用【试题解析】解：（Ⅰ）因为是数列，且所以，所以,

所以，解得,

所以.

(Ⅱ)假设数列的项都是正数，即，所以，，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾,故数列的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.因此存在最小的正整数满足（）.设，则.,故有,即数列是周期为9的数列由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为，当时，若则，故为负数，此时，；若则，故为负数.此时，，当时，必须为负数，，,综上可知的取值集合为.20.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.参考答案：（1）证明：连接交于点

1分

2分又是菱形

3分而4分

⊥面

5分（2）由（1）⊥面.设AC与BD交于点O，由余弦定理AC=

7分三角形ABD与三角形PBD全等

8分

故AO=PO=，9分由勾股定理，POAC

10分

==3

11分

14分21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距离．解答： （Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因为B1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…点评：本题考查平面与平面垂直的