河南省高三毕业班高考适应性测试数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。1．复数z＝为纯虚数，则实数a的值为A．B．－C．D．－2．命题“∈R,－x＋1≥0”的否定是 A．∈R，lnx＋x＋1＜0B．∈R，－x＋1≥0C．∈R，－x＋1＞0D．∈R，－x＋1＜03．如右图，是一程序框图，若输出结果为，则其中的“？”框内应填入A．B．C．D．4．从1,2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数",B＝“第二次取到的是奇数”，则A．B．C．D．5．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A．y＝B．y＝C．y＝sinxD．y＝lgx6．已知集合A＝,且集合Z∩CRA中只含有一个元素，则实数的取值范围是A．（－3,－1)B．［－2,－1）C．（－3，－2]D．[－3，－1]7．在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．角B的值为A．B．C．D．8．给出下列四个结论：①二项式的展开式中，常数项是－15;②由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是2ln2；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，)，，则；④设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为A．1B．2C．3D．49．在△ABC中,|AB｜＝3，｜AC|＝2,＝＋，则直线AD通过△ABC的A．垂心B．外心C．重心D．内心10．已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为A．2B．C．D．11．已知圆与双曲线（a＞0，b＞0)的右支交于A，B两点,且直线AB过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为A．B．C．2D．312．已知函数若函数的零点恰有四个，则实数k的值为A．eB．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x，y满足条件则x－y的最小值为______________14．已知数列{｝的通项公式为＝则其前10项和为____________．15．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：＝2py(p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．则抛物线C的方程为___________16．已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,所有侧棱长相等且等于2a,若其外接球的半径为R，则等于____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列｛｝满足a1＝5，＝,,＝．（Ⅰ）求证:数列{｝为等差数列，并求其通项公式;（Ⅱ）已知以数列{}的公差为周期的函数＝Asin（ωx＋）［A＞0,ω＞0，∈（0，π）］在区间［0，］上单调递减,求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，M，N分别是BC、PC的中点．(Ⅰ）证明：AM⊥PD；（Ⅱ)若H为PD上的动点，MH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角M－AN－C的余弦值．19．(本小题满分12分）居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为，不堵车的概率为；走线路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p．若甲、乙两人走线路①,丙老师因其他原因走线路②,且三人上班是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ)若三人中恰有一人被堵的概率为，求走线路②堵车的概率;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分）过点C（0，）的椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于和两点，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当直线l过椭圆的右焦点时，求线段CD的长;（Ⅱ)当点P异于点B时，求证:·为定值．21．（本小题满分12分）函数的定义域为D，若存在闭区间［a，b]D，使得函数满足：（1)在［a，b]内是单调函数；（2）在[a，b］上的值域为［ka，kb]，则称区间［a，b]为的“和谐k区间”．（Ⅰ)若函数存在“和谐k区间"，求正整数k的最小值；(Ⅱ）若函数存在“和谐2区间"，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做。则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于点E、D．（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半径为6，求OA的长．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝(a＞0），过点的直线l的参数方程为（t为参数）,直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ)若|PA｜·｜PB|＝｜AB｜2，求a的值．24．(本小题满分10分）已知函数，其中实数．（Ⅰ)当a＝3时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值．2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BDBDBACBDBCD二、填空题（每小题5分，共20分)(13）（14）256（15）(16）三、解答题17。解:(Ⅰ）所以数列为首项为，公差为的等差数列，……4分故……………6分（Ⅱ）由于函数的周期,所以,……8分又，……10分所以所以…………………12分18。解：（Ⅰ)证明:由四边形为菱形，，可得为正三角形.因为M为的中点，所以。……1分又∥，因此。因为平面，平面,所以。………………3分而,所以平面。……4分又平面,所以…5分（Ⅱ)解法一:设，为上任意一点,连接、。由（Ⅰ）可知：平面。xyzH则为与平面所成的角.…………………6分xyzH在中,,所以当最短时,最大，……………7分即当时，最大，此时因此.又，所以，于是.……8分如图建立空间直角坐标系，则，，，，，。则，，设的中点为,由(1)知就是面的法向量,.设平面的法向量为,二面角的平面角为.由………10分二面角的余弦值为。…………………12分（Ⅱ）解法二：设，为上任意一点,连接、由（Ⅰ）可知：平面。则为与平面所成的角.………6分在中,,所以当最短时，最大，………7分即当时，最大，此时.因此。又，所以,于是.……8分因为平面，平面，所以平面平面.……………9分过作于，则由面面垂直的性质定理可知：平面，所以，过作于，连接，平面，所以则为二面角的平面角.…………………10分在中，，又是的中点，在中,又………11分在中，即二面角的余弦值为。………………12分19．解:（Ⅰ）由已知条件得。………3分即,则。答：的值为，即走线路②堵车的概率为.……………5分（Ⅱ)可能的取值为0，1，2，3…………6分,.,…………………8分的分布列为：0123……10分所以。答:三人中被堵的人数的数学期望为．………………12分xyBACDQPO20。解:(Ⅰ）由已知得，,得所以，椭圆xyBACDQPO椭圆的右焦点为，此时直线的方程为.由解得所以。……………6分(Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在.设直线的方程为……7分代入椭圆的方程，化简得,解得代入直线的方程，得所以，的坐标为………………9分又直线的方程为，因，，所以直线的方程为联立解得即…………10分而的坐标为所以。所以为定值4。……………12分21.解：(Ⅰ）由于函数为上的增函数,若在上的值域为，则必有所以为方程的两个不等根,…1分令，则,由知，由知，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以，………………3分由于在上有两个零点,所以.所以，又为正整数，所以k的最小值为3.…………………5分（Ⅱ）由题意知函数的定义域为，，由于，所以,由知函数在区间上单调递增;由知函数在区间上单调递减.…………7分由于函数存在“和谐2区间”,若,则即两式相加得，由于及，易知上式不成立.……8分若，由在区间上单调递增知,为方程的两个不等根,令,则若,则在单调递减,不可能有两个不同零点;………10分若，知，在上单调递增;同样，由知,在上单调递减。函数在上有两个不同零点，又，故有，解之得综上，所求实数m的取值范围为……12分22.解：(Ⅰ）如图，连接，∵，，∴，∴是⊙的切线。………………4分（Ⅱ)∵是直径，∴，中，OABDCE，∵是⊙OABDCE∴。又∵∴∽,∴==。设，，又，∴=·。解得：,∵，∴.∴.……………6分23．解：（Ⅰ)由得，∴曲线的直角坐标方程为。…………………2分直线的普通方程为。………………4分（Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得，设两点对应的参数分别为，则有.……………………6