高等数学-常数项级数的概念和性质教学课件

高等数学常数项级数的概念和性质高等数学常数项级数的概念和性质高等数学常数项级数的概念和性质高等数学教程北京工业大学为什么要研究无穷级数无穷级数是数和函数的一种表现形式是进行数值计算的有效工具(如计算函数值、造函数值表)因无穷级数中包含有许多非初等函数,故它在积分运算和微分方程求解时,也呈现出它的威力在自然科学和工程技术中,也常用无穷级数来分析问题,如谐波分析等培养学生的创新能力，是当前教育面临的最大课题。作文教学应强化学生的创新，引导学生作文力求别具一格，切不可千文一面，作文指导时讲究细，作文评点时注重粗，并适当增加自命题和半命题的练习力度，给学生充分的写作自由和广阔的想象空间，让学生用自己独特的语言表露独特的感受和心声，抒写有个性的作文。一、以学生为教学主体，大力鼓励学生作文创新1.主题思想上创新主题在文章中具有灵魂和统帅的作用，是文章中的核心及本质的东西。主题的创新要在广泛掌握信息的基础上，在实践活动中产生自己的独特感受。要破除流俗的观点和自己的单纯的主观认识，“发前人所未发”。教师在作文教学中应引导学生从不同的角度思考问题，进行主题创新。在命题作文中，同一题目可以写成不同主题的文章，原因就在于对这个题目可以从不同的角度去分析。同时，选择主题的角度可以大到国家大事，小到个人修养、理想与前途、学习经验、人际之间的思想交流等；也可以从社会生活和材料中发现人所未见或不曾注意的本质和规律。2.在选择材料上创新选择材料的创新即选择新颖的，别人不注意的，或不了解的材料，且具有典型性，能准确地为主题服务。选择材料一定要避开“熟”，避开大家已感到落俗套了的题材内容，当我们所写的事物与过去已写过的同类事物处于同一水平、程度和状态时，人们就会产生“似曾相识”之感，降低了对文章的兴趣。材料的创新是一篇好文章的鲜明特点，但并非任何新材料都能写出好文章，还要看它是否具有内在的价值。因此既要抓新材料，又要重视深入挖掘材料所具有的价值，使下笔的文章既避免了俗套，又有很强的思想性、针对性。3.在写作布局上创新学生习作有先摹仿后创新的过程。学生学习文章基本布局模式、熟练运用后，就不必拘泥摹仿，可以引导创新破格了。根据材料、主题的需要，安排恰切的结构形式能使文章增色。恰当运用倒叙能引人入胜、增强读者阅读的兴趣。杂文常常突破议论文三段论结构，纵横裨阖，挥洒自如。4.在写作方法上创新写作方法是指一篇文章主要运用的表现方法。诸如象征、对比、衬托、托物言志、借景抒情、欲扬先抑等。不同的文体还有不同的写法：记叙文可用顺叙法、倒叙法、插叙法，也可以用补叙法、追叙法等；议论文可用归纳论证法、对比论证法、比喻论证法、举例论证法、归谬法等；说明文可用综合说明法、举例说明法、比较说明法、类比说明法、图表说明法等。在指导学生写作时可以灵活应用，也可以自创新法，只要利于文章的表达，什么方法好就运用什么方法。二、以实践为教学主线，强化学生作文学习基础在初中作文教学中，语文教师应以实践为教学主线，通过组织引导学生感受实践、学习实践，将作文与实践有机结合起来，打牢学生作文学习基础，指导学生练好作文“基本功”。在感受实践方面，语文教师应带领学生走出语文课堂，开展多种多样的课外实践实习活动，通过参观访问、社会调查及实践，让学生接触社会和大自然，感受社会和大自然，积累语言，活跃思维，获取丰富的感性认识，增强并激发学生的作文学习兴趣和爱好，拓展学生的作文社会题材来源，培养学生作文创作的动机和热情。在学习实践方面，教师在组织学生进行社会实践过程中，要有意识地引导学生观察社会和生活，体验学习社会和生活，做社会实践的有心人。作文是生活的再现，源于生活实践。就中学生来讲，中学生缺少的不是具体生活，而是对生活的体验、学习和感悟。因此，在社会实践过程中和结束后，教师要开展专门的社会实践作文讨论会，引导学生将观察到的社会和实践情况的学习和感悟，用撰写作文、日记、体会等方式记录下来，通过对生活学习体会的点点滴滴，阐发对生活的认识，以文言志。最终，通过实践的有效触动，夯实学生的作文基础，有效提高学生的作文能力和水平。三、以情感为教学主导，引导学生积极作文创作新语文课标指出，在作文教学中，教师应要求学生避免空话和套话，要求倡导学生在作文学习中抒发真情实感，鼓励学生表达自己的所闻、所见、所感、所思，说真话、抒真情。这就要求语文教师在作文教学中应以情感教学为主导，指导并帮助学生进行作文学习，以达到较好的作文教学效果。首先，教师要大力鼓励学生在作文学习中抒发真情实感。“不精不诚，不能动人”。只有引导学生从发自内心深处的感受写文章，才能让学生体会到作文学习的真谛。其次，教师在作文教学中，应以情感为作文教学的切入点。学生的情感变化是学生积极进行作文创作的动力，语文教师在作文教学中应善于借助学生情感波动来进行教学，例如，针对学生观看的一部优秀影片，指导学生撰写评论；针对学生考试失利的感受，指导学生练习写作心得体会；针对学生喜欢的电脑游戏等，指导学生撰写相关的说明文；等等。第三，教师在教学中应结合中学生社会和人生阅历较浅的情况，善用联想帮助学生认识事物，深化自身情感体验，创造属于学生自己的个性文字。创意法教育的实质就是在课堂教学中创造新意，充分体现学生的主体性，让学生成为课堂教学的主人。为了使学生更能自主地学习，用创意法教育理念上好六年级数学课，显得尤其重要。出示学习目标，落实基础知识，实现“三维目标”的统一创意法教育课堂教学的目标是指学生自己的学习目标，不是教师的教学目标，它是“知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观”这三维目标的统一。六年级数学教学，一方面要完成本年级新知识传授，另一方面还要帮助学生对小学阶段的所学知识进行梳理、查漏补缺，培养学生良好的自主学习习惯，养成学生对学习、对生活、对人生良好的情感态度。常常听到教师发出这样的感叹：学生太粗心了！许多题目只要稍微一转弯就可以得全分的题目却与之擦肩而过，这就是所谓的“过失”失分现象。学生产生“过失”失分的原因是多方面的，不能简单地把原因归咎为“学生粗心”。就教师本身而言，教学中除了要培养学生良好的“情感、态度、价值观”，还要注重学生的自主学习习惯。在数学课堂教学中对课本的基础知识、基本概念，教师要引导学生自己去探索，去实践，让学生主动参与知识形成的过程。只有帮助学生夯实了基础知识，提高学生解决实际问题的能力才能落到实处，“知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观”三维目标的统一才不至于是一句空话。用好现有教材，提高教学效率，培养自主探究的意识与能力现行“九义”小学数学教材已形成一个较为完整的知识体系。如何充分发挥现行六年级数学现有教材的作用，体现创意法教育的理念，提高教学效率呢？实践证明，通过改编例题、习题，引导学生思考、辨析，可以起到事半功倍之效。首先，改编例题促思考，引导学生自主探究。教学中教师要根据教学的实际，通过改编例题、习题等方式，引导学生自主探究；其次，改编例题引发散，培养学生能力。教师如果能真正把“用教材教”落到实处，通过改编例题、习题的方式发散学生的思维，对培养学生分析问题和解决问题的能力将会起到积极的作用；最后，改编例题促思辨，提高反思能力。反思是一种学习和生活的策略，学生在学习新知的过程中总会发生错误，教学中如能适时地运用改编例题、习题促进学生进行思考、辨析，进行前馈控制或反馈矫正，一方面可以达到有效防止错误的目的，另一方面还可以提高学生自我反思的能力。抓住典型题材，发展学生思维，培养学生的数感与直觉思维能力发展学生的思维，要落实在具体的课堂教学之中，六年级数学教学也是如此。教学中，教师如能抓住一些典型题型，分层递进，对发展学生的思维，培养学生的数感将是十分有益的。如有位教师在讲解型如“一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，按角分这个三角形是（）角的三角形”这一类题时，通过分层递进，既引导学生自己解决了问题，又发展了学生的思维。第一层次：求出三个内角判断法；第二层次：求一个角判断法。引导学生能不能只求出一个角就判断出这个三角形是什么角的三角形呢？学生通过思考懂得：只要求出最大的角，因为最大的角是90°，所以这个三角是直角三角形；第三层次：直接判断法。“我们能不能不求出任何一个角，直接从三个角的比份上判断这个三角形是什么角的三角形呢？”学生的思维一下子被调动起来。通过讨论，学生懂得：最大的角的度数等于其他两个锐角的和，所以可以判断这个三角形是直角三角形。学生的思维，在本堂课得到充分发展，培养学生的数感得到落实，课堂教学取得较好的效果。随机进行复习，完善知识结构，创设学生终身发展的空间与平台六年级教学的难点之一，在于最后复习阶段，学生知识遗忘、缺陷较多，知识的综合更成问题。“寓复习于六年级平时的教学之中，帮助学生逐步完善知识结构”是许多教师的经验之谈，也是解决这一问题的良方妙药。总之，用创意法教育理论去指导六年级数学教学，在课堂教学中创造新意去激发学生学好数学将显得更重要。为了学生的可持续发展，用创意法教育理念指导六年级数学教学是摆在六年级教师面前的一个非常重要的现实问题，需要教师们科学实践并不断反思。高等数学教程北京工业大学为什么要研究无穷级数无穷级数是数和函数的一种表现形式是进行数值计算的有效工具(如计算函数值、造函数值表)因无穷级数中包含有许多非初等函数,故它在积分运算和微分方程求解时,也呈现出它的威力在自然科学和工程技术中,也常用无穷级数来分析问题,如谐波分析等引例人骑车从距家a公里处以每小时b公里的速度回家.一只苍蝇以每小时2b公里的速度在车的前轮和家门之间往返飞行.问:骑车人到家时,苍蝇飞行了多少公里.第一个往返,人与苍蝇通过的路程之和是2a公里.苍蝇速度是人的2倍.所以苍蝇飞行了4a3公里,人走了公里,距家公里次数距家人苍蝇2a43a2a44aa-3a92727324c3Max3a4a4a4a4a1—+∴+—1骑车人走了a公里,苍蝇速度是人的2倍,飞了2a公里第七章无穷级数71常数项级数的概念和性质711常数项级数的概念给定一个常数列U1,2,l2,…,n则表达式l1+u2+3+…+ln+称为(常数项)无穷级数,简称级数.记为∑un即∑un=1+2+n3+…+un+其中第n项ln称为级数的一般项,或通项般项∑ln=u1+l2+u2+…+(1)(常数项)无穷级数如101002341-1+1-1+…+(-1)”+…以上均为(常)数项级数无穷级数定义式(1)的含义是什么?按通常的加法运算一项一项的加下去,永远也算不完,那么如何计算?称无穷级数(1)的前n项之和n=1+2+…+an=∑u1为级数1)的第n部分和这样,级数(1对应一个部分和数列:S1=l1,S2=l1+u2,S3=l1+l2+l3,…Sn=l1+l2+…+ln部分和数列可能存在极限,也可能不存在极限定义71级数∑n的前n项和Sn=l1+2+…+un称为级数的部分和如果数列sn}有极限,即lims=s,则称级数∑mn收敛极限s称为级数的和,H→记为s=∑un=l1+u2+…+un+如果部分和数列}的极限不存在则称级数∑n发散注:如果级数发散∑n只是形式上的和无数值意义当级数收敛时,其部分和Sn是级数和的近似值误差为rn=S-Sn=ln+1+n+2+称