统计学讲义第七章

统计学讲义第七章第1页，课件共88页，创作于2023年2月分布的集中趋势度量---

平均指标平均指标又称为统计平均数用以反映现象系统各个单位某一数量标志的标志值在一定时间、地点条件下所达到的一般水平第2页，课件共88页，创作于2023年2月第3页，课件共88页，创作于2023年2月平均指标的特点把总体各个单位标志值的差异抽象化，它可能与各个单位所有标志值都不相同，但又作为代表值来反映这些单位的标志值的一般水平第4页，课件共88页，创作于2023年2月平均指标的作用主要用以反映社会经济现象总体各个单位的某一变量的变量取值的

集中趋势第5页，课件共88页，创作于2023年2月平均指标的分类第6页，课件共88页，创作于2023年2月一、算术平均数㈠算术平均数的概念与用途㈡算术平均数的计算㈢算术平均数的数学性质第7页，课件共88页，创作于2023年2月算术平均数第8页，课件共88页，创作于2023年2月STAT算术平均数83名女生的身高变量一般水平、代表性数值分布的集中趋势、中心数值算术平均数第9页，课件共88页，创作于2023年2月算术平均指标和强度平均指标

的联系与区别联系：1、都是总量指标之比；2、都含有“均”的意思。3、复名数；区别：强度相对指标分子分母可以是任何总量指标，而算术平均指标分子必须是标志总量分母必须是严格与之相对应的单位总量算术平均指标可以认为是极为特殊的强度相对指标第10页，课件共88页，创作于2023年2月算术平均指标的特点平均指标是一个总体内标志总量和相应单位总量的比例关系它要求标志总量和相应单位总量必须严格对应即标志总量必须是相应各个单位的标志值的总和算术平均指标的特点第11页，课件共88页，创作于2023年2月第12页，课件共88页，创作于2023年2月第13页，课件共88页，创作于2023年2月第14页，课件共88页，创作于2023年2月第15页，课件共88页，创作于2023年2月第16页，课件共88页，创作于2023年2月第17页，课件共88页，创作于2023年2月标准权数公式第18页，课件共88页，创作于2023年2月第19页，课件共88页，创作于2023年2月第20页，课件共88页，创作于2023年2月几点重要说明一、关于权数次数：根据分组归并排列得到的结果频数：变量值出现的频繁程度频率：变量值出现的相对频繁程度权数：说明某变量值对于平均数的影响作用或贡献程度某变量值对于平均数的影响作用或贡献程度不仅仅取决于变量值xi大小，更取决于其权数的大小第21页，课件共88页，创作于2023年2月第22页，课件共88页，创作于2023年2月重要关系第23页，课件共88页，创作于2023年2月第24页，课件共88页，创作于2023年2月第25页，课件共88页，创作于2023年2月第26页，课件共88页，创作于2023年2月第27页，课件共88页，创作于2023年2月xfm第28页，课件共88页，创作于2023年2月等额购买使得价格高的A商品买得少第29页，课件共88页，创作于2023年2月算数平均数计算例题2（续）商品价格购买量购买额相当的购买量A18111/18=0.06B15111/15=0.07C12111/12=0.08第30页，课件共88页，创作于2023年2月算术平均数的主要数学性质：⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零。即：⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小。即：第31页，课件共88页，创作于2023年2月分布的集中趋势度量---几何平均数第32页，课件共88页，创作于2023年2月几何平均数（geomean（geomatricmean））是N

个变量值连乘积的N次方根。CHAPER9学习第33页，课件共88页，创作于2023年2月平均指标的分类第34页，课件共88页，创作于2023年2月分布的集中趋势度量---位置平均数㈠众数㈡中位数第35页，课件共88页，创作于2023年2月众数（mode）：出现次数最多即出现频率最高的变量值。身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174第36页，课件共88页，创作于2023年2月众数的确定方法某年级83名女生身高资料

身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83第37页，课件共88页，创作于2023年2月

身高人数比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

总计83100某年级83名女生身高资料众数的确定方法（分组资料）概约众数：众数所在组的组中值，在本例为162.5cm第38页，课件共88页，创作于2023年2月众数的原理及应用83名女生身高原始数据83名女生身高组距数列第39页，课件共88页，创作于2023年2月

当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数。在数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。众数的原理及应用第40页，课件共88页，创作于2023年2月出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名学生出生时间分布直方图众数的原理及应用没有突出地集中在某个年份第41页，课件共88页，创作于2023年2月192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100众数的原理及应用413名学生的身高分布直方图出现了两个明显的分布中心第42页，课件共88页，创作于2023年2月413名学生身高分布条形图第43页，课件共88页，创作于2023年2月413名学生身高分布叠加线图第44页，课件共88页，创作于2023年2月413名学生身高分布100%叠加条形图158cm以下没有男生178cm以上没有女生第45页，课件共88页，创作于2023年2月STAT在研究身高时，男生与女生不能合成一个总体，而是应当作为两个总体分别进行统计。

当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。第46页，课件共88页，创作于2023年2月分布的集中趋势度量---位置平均数㈠众数㈡中位数第47页，课件共88页，创作于2023年2月某系83名女生身高资料（按序排列）中位数的概念身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174数列中点的值即第42个值第48页，课件共88页，创作于2023年2月152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174中位数（median）：位于变量值序列中点的数值中位数第49页，课件共88页，创作于2023年2月中位数的确定方法对于未分组数据：中位数位置为某年级83名女生身高资料

身高人数累计（CM）（人）人数152111542315525156491571101582121592141601226161733162841163445

身高人数累计（CM）（人）人数

164348165856166561167364168771169172170577171279172382174183总计83第50页，课件共88页，创作于2023年2月中位数的确定方法（分组）

身高人数累计（CM）（人）人数150-15533155-1601114160-1653448165-1702472170以上1183

总计83某年级83名女生身高资料第51页，课件共88页，创作于2023年2月中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法第52页，课件共88页，创作于2023年2月中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法第53页，课件共88页，创作于2023年2月中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法第54页，课件共88页，创作于2023年2月中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法第55页，课件共88页，创作于2023年2月分布的离散趋势度量一、离散水平的度量二、离散程度的度量第56页，课件共88页，创作于2023年2月变异指标又称标志变动度综合反映现象总体各单位变量值差异情况平均指标：消灭差异，研究变量值的一般水平、集中情况；变异指标：则是在平均指标的基础上，研究变量值的差异情况，离中情况；第57页，课件共88页，创作于2023年2月平均指标和变异指标平均指标完全相同的两个现象总体，它们的此项标志的标志值的取值情况可以有很大的不同，因此，单靠平均指标是不能全面揭示现象总体内在特征。总量指标和相对指标实物指标和价值指标第58页，课件共88页，创作于2023年2月变异指标的重要作用反映现象总体各个单位变量值分布的离中情况说明平均指标的代表性说明现象变动的均匀性和稳定性第59页，课件共88页，创作于2023年2月集中趋势弱、离散趋势强集中趋势强、离散趋势弱第60页，课件共88页，创作于2023年2月一、离散水平的度量㈠全距㈡平均差㈢方差和标准差第61页，课件共88页，创作于2023年2月全距（Range）：全部数据中最大值与最小值之差。即：

R第62页，课件共88页，创作于2023年2月全距R=xmax-xmin实际上就是变量x的变化范围反映两个极端变量值的差异情况，两者之间变量值的变异情况反映不出来不能用来评价平均指标的代表性第63页，课件共88页，创作于2023年2月152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174全距＝174-152=22（cm）152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174185190190200全距＝200-152=48（cm）Q1Q2Q3极小值极大值第64页，课件共88页，创作于2023年2月离差的概念12345678-1-1-213第65页，课件共88页，创作于2023年2月平均差（Avedev）：平均离差，即各变量值与其算术平均数离差的算术平均数。平均差考虑了每一个变量值的分布情况，较全距为优的多A·D第66页，课件共88页，创作于2023年2月方差（variance）：各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差（meansquaredeviation

Standarddeviation

）：是方差的算术平方根。也称均方差、均方根差、离差均方根等。

2S2

S方差及标准差的概念第67页，课件共88页，创作于2023年2月方差及标准差的计算简单式加权式总体方差及标准差简单式样本方差及标准差第68页，课件共88页，创作于2023年2月方差及标准差的计算一般的计算过程：列表第一步计算均值第二步计算离差第三步离差平方第四步乘以权数简捷计算方法：不计算离差第69页，课件共88页，创作于2023年2月利用计算器计算标准差第70页，课件共88页，创作于2023年2月方差及标准差的作用第71页，课件共88页，创作于2023年2月方差及标准差的作用68.27%95.45%99.73%第72页，课件共88页，创作于2023年2月对于接近