初中数学新课标金榜学案配套课件：2632实际问题与二次函数(人教版九年级下)

建坐标系解决实际问题．建立坐标系解决抛物线型实际问题根据抛物线的位置探究二次函数的解析式的形式.顶点y轴y=ax2+ky轴y=ax2+kxyy=a(x-h)2

yy=a(x-h)2+k对于同一条抛物线，建立的坐标系不同，抛物线解析式的形式就不同.建立坐标系解决抛物线型实际问题【例】如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？【思路点拨】以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系，确定函数的解析式，然后根据这个解析式进行计算，画图．【自主解答】以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．设它的解析式为y＝ax2(a＜0)．∵AB与y轴交于点C，∴CB＝＝2(m)，又CO＝0.8m，∴点B的坐标为(2，－0.8)．∵点B在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2，得－0.8＝a×22，∴a＝－0.2．因此，解析式是y＝－0.2x2．根据这个解析式，画出模板的轮廓线即可．利用二次函数解决抛物线型实际问题，首先建立平面直角坐标系.建立平面直角坐标系时，要遵循以下两个原则：①所建立的坐标系使求出的二次函数解析式比较简单；②根据己知点所在位置选取适当方法求函数解析式.建立坐标系后，再根据题意，设出适当的函数解析式，然后利用待定系数法求出未知量，从而得出函数解析式.1.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是()(A)y=-2x2(B)y=2x2(C)y=-x2(D)y=x2【解析】选C.设抛物线的解析式为y=ax2，将(2，-2)代入求解即可.2.有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m.现把它的图形放在平面直角坐标系里，则该抛物线的解析式为__________.【解析】由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2，∴(40，-16)在图象上,-16=a(40-20)2，答案：3.有一个抛物线型的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m.如图所示,把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+4，∵点(0，0)在抛物线上.∴0=25a+4，解得∴这条抛物线的解析式为(2)当x=6时，答：在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是3.84m.解决抛物线型拱桥或喷泉问题的关键：1.引入适当的坐标系，正确利用关键点的坐标.2.充分利用抛物线的对称性，同时注意数形结合的应用.3.解析式的确定方法：(1)若抛物线顶点不在坐标轴上，且不过坐标原点，解析式可设为：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)若抛物线顶点不在坐标轴上但过坐标原点，解析式可设为:y=ax2+bx(a≠0).(3)若抛物线顶点在y轴上,解析式可设为：y=ax2+c(a≠0)(c=0时，顶点与原点重合).(4)若抛物线顶点在x轴上，解析式可设为：y=a(x-h)2(a≠0).1.赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的关系式为当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是()(A)5米(B)6米(C)8米(D)9米【解析】选D.

2.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉满足的函数解析式是()(A)y=-(x-)2+3(B)y=3(x-)2+1(C)y=-8(x-)2+3(D)y=-8(x+)2+3【解析】选C.设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,其中∴y=a(x-)2+3,又∵(0,1)在抛物线上,∴1=a+3,∴a=-8,∴y=-8(x-)2+3.3.某涵洞是抛物线型，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式是_____.【解析】如图，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数解析式是y=ax2(a<0)．由题意得点B的坐标为(0．8，-2．4)，∴-2.4=a×0.82所以因此，函数解析式是答案：4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线型的大棚，有关尺寸如图所示，在如图所示平面直角坐标系中，该抛物线的解析式为_____________.【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+2.∵(2，0)在抛物线上，∴4a+2=0，答案:5.一高尔夫球的飞行路线为如图所示的抛物线．(1)请写出表示球飞行过程中y关于x的函数解析式；(2)高尔夫球飞行的最大距离为多少？(3)当高尔夫球的高度到达5m时，它飞行的水平距离为多少?【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+10，将坐标(0,0)代入得所以函数解析式为(2)令中