空间向量及其线性运算课件

第一章1.1.1空间向量及其运算第一章1.1.1空间向量及其运算1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律3.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.4.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.5.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.学习目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.问题导学

知识点一空间向量的概念问题导学 方向大小长度模长度方向大小长度模长度(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫_______，记为0单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量零向量模为1相等相反相同相等同向等长(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向知识点二空间向量的加减运算及运算律思考1

下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.知识点二空间向量的加减运算及运算律思考2

由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？答案先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.(2)空间向量加法交换律a＋b＝______空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)b＋a梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算类型一有关空间向量的概念的理解题型探究

C类型一有关空间向量的概念的理解题型探究 C解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正确；若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则不一定能判断出a＝b，故②不正确；

④显然正确；空间中任意两个单位向量的模必相等，但这两个向量不一定相等，故⑤错误.故选C.答案C解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正BB答案B

答案B空间向量及其线性运算课件解①假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来.②假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可.③假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.解①假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者例2

如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式.类型二空间向量的加减运算例2如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为知识点三空间向量的数乘运算思考3

实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？答案λ＞0时，λa和a方向相同；λ＜0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.知识点三空间向量的数乘运算答案λ＞0时，λa和a方向相同梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝____.②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向

；当λ＝0时，λa＝0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a梳理(1)实数与向量的积相反|λ||a|(λμ)aλa＋λ知识点四共线向量与共面向量思考4

回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.答案如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.知识点四共线向量与共面向量答案如果表示空间向量的有向线段思考5

空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？答案正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.思考5空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？答梳理(1)平行(共线)向量平行或重合a＝λb方向向量梳理(1)平行(共线)向量平行或重合a＝λb方向向量(2)共面向量惟一p＝xa＋yb(2)共面向量惟一p＝xa＋yb类型三向量共面问题类型三向量共面问题空间向量及其线性运算课件1.对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(

)A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量A当堂训练

解析∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b与a，b共面.123451.对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(空间向量及其线性运算课件空间向量及其线性运算课件解析根据空间向量的基本概念知四个命题都不对.A3.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数为(

)A.0B.1C.2D.3解析根据空间向量的基本概念知四个命题都不对.A3.在下列命4.以下命题：①两个共线向量是指