第二十二章 二次函数单元测试 人教版数学九年级上册（含答案）

第第页第二十二章二次函数单元测试人教版数学九年级上册（含答案）人教版数学九年级第二十二章二次函数

一、单选题

1．下列函数是二次函数的是（）

A．y=x（x+1）B．x2y=1

C．y=2x2-2（x-1）2D．y=x—0.5

2．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

3．抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．

4．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）

A．m＞B．m＜﹣

C．m＜﹣2或m＞2D．m＞

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是（）

A．b2-4c+1=0B．b2-4c-1=0C．b2-4c+4=0D．b2-4c-4=0

7．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，以下结论：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正确的是（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③

8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567…

h08141820201814…

下列结论：①足球距离地面的最大高度大于；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是，其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

9．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

；；；；，的实数．其中正确的结论有填序号

11．二次函数的部分图象如图所示，则方程的根为．

12．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调元．

13．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是米．

三、解答题

14．二次函数图象的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．

15．已知：关于的一元二次方程，当取何值时.

（1）方程有两个不相等的实数根

（2）方程有两个相等的实数根并求出这两个等根.

16．某货车销售公司，分别试销售两种型号货车各一个月，并从中选择一种长期销售，设每月销售量为x辆若销售甲型货车，每月销售的利润为y1(万元)，已知每辆甲型货车的利润为(m+6)万元，(m是常数，9≤m≤11)，每月还需支出其他费用8万元，受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆；若销售乙型货车，每月的利润y2(万元)与x的函数关系式为y2=ax2+bx-25，且当x＝10时，y2＝20，当x＝20时，y2＝55，受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆．

（1）分别求出y1、y2与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

（2）分别求出销售这两种货车的最大月利润；(最大利润能求值的求值，不能求值的用式子表示)

（3）为获得最大月利润，该公司应该选择销售哪种货车？请说明理由．

17．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y1（盒）与售价x（元）之间的关系为y1＝400﹣8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．

（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？

（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？

（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？

18．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点．

19．定义：同时经过x轴上两点的两条抛物线称为同弦抛物线.如抛物线与抛物线是都经过的同弦抛物线.

（1）引进一个字母，表达出抛物线的所有同弦抛物线；

（2）判断抛物线与抛物线是否为同弦抛物线，并说明理由；

（3）已知抛物线是的同弦抛物线，且过点，求抛物线对应函数的最大值或最小值.

20．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1，0).

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．A

5．C

6．D

7．A

8．D

9．增大

10．③④⑤

11．x=-1或x=3

12．6

13．4

14．解：设二次函数解析式为y＝a（x＋2）2＋3，

把（1，2）代入得9a＋3＝2，解得a＝，

所以二次函数解析式为：y＝（x+2）2+3．

15．（1）解：∵一元二次方程两个不相等的实数根

∴

∴

（2）解：∵一元二次方程两个相等的实数根

∴，

∴原方程化为

∴，即：

16．（1）解：根据题意，得

y1＝(m+6)x﹣8，(0≤x≤25)．

将x＝10、y2＝20，x＝20、y2＝55代入y2＝ax2+bx﹣25，

解得：

∴y2＝，(0≤x≤40)

（2）解：∵m是常数，(9≤m≤11)，∴m+6＞0，

∴y1随x的增大而增大，

∴当x＝25时，y1取得最大值，最大值为25m+142．

∵y2＝﹣(x﹣50)2+100，

∴当x＜50时，y随x的增大而增大，

∵0≤x≤40，

∴当x＝40时，y2有最大值，最大值为95．

（3）解：∵y1的最大值为25m+142．且9≤m≤11，

∴367≤y1≤417，

y2有最大值为95，

∴95＜367．

故应选择甲种货车

17．（1）解：设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得：

解得：.

∴甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元．

（2）解：设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：

w＝（x﹣30）[100﹣5（x﹣40）]

＝﹣5x2+450x﹣9000

＝﹣5（x﹣45）2+1125，

∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元．

当售价为45元时，y1＝400﹣8x＝400﹣8×45＝40（盒）；

∴甲口罩的销售利润为：（45﹣20）×40＝1000（元），

∴此时两种口罩的销售利润总和为：1125+1000＝2125（元）．

∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．

（3）解：由题意得：

解得：x≤36，

∵两种口罩的利润总和w总＝（400﹣8x）（x﹣20）+（﹣5x2+450x﹣9000）

＝﹣13x2+1010x﹣17000，

∴对称轴为：，

∴当x＝36时，两种口罩的利润总和最高．

∴若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元．

18．（1）解：设抛物线顶点式，将B（2，-5）代入得：a=-1，∴该函数的解析式为：=；

（2）解：令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，=0，解得：=-3，=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）；

（3）解：设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0），当函数图象向左平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向左平移了1个单位．

19．（1）解：引进一个字母a，则抛物线的所有同弦抛物线可表示为；

（2）解：不是.理由如下：

∵，

∴抛物线与x轴交于点为，

∴抛物线与抛物线不是同弦抛物线；

（3）解：∵抛物线与抛物线是同弦抛物线，

∴抛物线的函数表达式为.

把点的坐标代入，得：

解得：.

∴抛物线的函数表达式为.

∵，

∴抛物线有最小值，最小值为.

20．（1）解：∵点A(1,0)在抛物线上，

∴

解得

∴抛物线的解析式