非条件Logistic 回归分析

非条件Logistic回归分析2023/7/25前言Logistic回归模型是适用于反响变量(因变量为分类变量的回归分析按设计类型：条件Logistic回归：配对设计〔procphreg〕非条件Logistic回归：未配对(proclogistic)按变量类型：两分类反响变量(proclogistic)多分类有序反响变量(proclogistic)多分类无序反响变量〔proccatmod〕原理多元线性回归模型：其中是截距，是参数向量，X是自变量向量。表示n个自变量x与反响变量Y间的关系，Y为任意实数，属于连续变量当反响变量为离散型变量时，如研究不同治疗方法对某病治疗的效果，反响变量疗效Y的值为1〔治愈〕和0〔未愈〕，要研究的是某种事件〔如治愈〕发生的可能与自变量〔治疗方法〕的关系，反响变量为事件发生的概率P〔Y=1〕。对概率进行转换，可建立线性回归模型该转换称为logit转换。P为事件发生的概率，1-P为事件不发生的概率

称为比数〔odds〕对应的患病率可见，Odds与p是一一对应的。如果两个患病率相等p1=p2，那么可得两个比数相等Odds1=Odds2；因此我们可以把两个患病率大小的比较转化为两个Odds大小的比较。并引入比数比(OddsRatio,OR)根本语句Proclogistic[options];Model反响变量=自变量[/options]；/*建立模型*/[freq变量名；]/*指定频数变量*/run；关于模型拟和优度Aggregate和scale=n|p|d

计算偏差和pearson卡方拟和优度统计量n对离差参数不进行校正p规定离差参数的估计为pearson卡方统计量除以自由度d规定离差参数的估计为偏差除以自由度MODEL语句的选项

参数估计和预测alpha=设置可信区间的置信度cl要求估计要求估计所有参数的可信区间plrl对自变量估计比数比的可信区间ctable和pprob=以pprob=指定的概率值为分割点，输出根据最后模型预测的Y的分类表〔ctable的作用〕，ctable选项仅对两分类变量起作用。MODEL语句的选项

两分类反响变量的logistic回归例1：不同治疗方法对某病疗效的影响研究可用logistic回归模型拟合，即程序9-1dataa;inputtreateffectcount@@;cards;1116104821402020;proclogisticorder=data;/*规定按数据集建立时反响变量水平出现的先后次序进行运算，按照p=Pr〔effect=1|x〕来拟合模型*/freqcount;modeleffect=treat;run;输出H0：＝0的似然比检验：似然比的卡方值=(无协变量的－2LOGL值)－(有两个协变量的－2LOGL值)＝170.737－148.361=22.376，自由度df为1，p值＝0.0001,因此可以认为模型有意义。输出两个协变量的Logistic回归模型

例2：研究性别、疾病的严重程度对疾病疗效的影响，得数据如下拟合回归方程程序9-2：dataa1;inputsexdegreeeffectcount@@;cards;00121000601190109101810010111411011;proc

logisticdescending;freqcount;modeleffect=sexdegree/scale=noneaggregate;/*模型的拟合优度检验*/run;输出DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsPr>CriterionDFValueValue/DFChi-SquareDeviance10.21410.21410.6436Pearson10.21550.21550.6425

两种拟合优度检验的结果均显示：P值=0.64>>0.05，因此可以认为当前模型与拟合最好的模型比较，差异无统计意义。因此没有必要对模型作进一步改进输出模型检验：H0:1=2=0vsH1：1，2不全为0似然比的卡方＝(无协变量的－2LOGL值)－(有两个协变量的－2LOGL值)＝107.669-95.9=11.769，自由度df=2(模型中的协变量个数)，相应的P值=0.0028，因此可以认为两个协变量的回归系数至少有一个不为0。即：认为模型有意义

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatioINTERCPT11.15680.40368.21670.0042..SEX1-1.27700.49806.57500.0103-0.3500720.279DEGREE1-1.05450.49804.48440.0342-0.2890860.348男性治愈与未愈的比值为女性治愈与未愈的比值为两个比值的比输出多分类无序自变量的Logistic回归模型n分类无序自变量在logistic回归模型中需转变成〔n-1〕个哑变量进行分析例3：研究性别和不同疗法对某病治愈与否影响。数据如下由于治疗方式是3水平，而且是无序的，必须引入两个2水平的哑变量treata和treatb进行处理需拟合模型方案A与方案C比较方案B与方案C比较方案B与方案A比较程序9-3datab;inputsex$treat$response$count@@;dsex=(sex=‘m’);/*逻辑判别式,如果成立值为1，否那么为0:m=1,f=0*/treata=(treat='A');/*生成哑变量treata,将字符型变量转变成数值型:当treat=’A’时，treata=1，其它treata=0*/treatb=(treat=‘B’);/*同上*/cards;mAcured78mAnot28mBcured101mBnot11mCcured68mCnot46fAcured40fAnot5fBcured54fBnot5fCcured34fCnot6;proclogistic;freqcount;modelresponse=dsextreatatreatb/scale=noneaggregate;run;

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatioINTERCPT11.41840.298722.55050.0001..DSEX1-0.96160.299810.28850.0013-0.2437890.382TREATA10.58470.26414.90200.02680.1501961.795TREATB11.56080.316024.40100.00010.4132814.762P/1-P=exp(1.4184-0.9616*dsex+0.5847*treata+1