广西壮族自治区桂林市电子科技大学附属外语实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市电子科技大学附属外语实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2参考答案：D2.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为 （）A． B． C． D．参考答案：A4.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.曲线在点处的切线的斜率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A8.曲线在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D无10.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略12.参考答案：略13.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．14.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

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．参考答案：略15.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．参考答案：60°试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式16.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：17.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.19.（本题10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；参考答案：（1）证一：是在平面上的射影，由三垂线定理，，所以D1E⊥；证二：建立如图的坐标系，则

，设，则

，，所以D1E⊥；（2）此时，，，设平面ACD1的法向量是，

，，由，得取，，求点E到面ACD1的距离是．略20.在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.参考答案：略21.当时，试用数学归纳法证明：

参考答案：证明：（1）当时，左边=右边，命题成立。当时，左边=（1+2）（1+）=，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，则当时，左边=又当时，故左边即当时命题成立。由（1）（2）可知当时，原命题成立。略22.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1