2022年湖南省怀化市金明中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省怀化市金明中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．2.已知函数是偶函数，其定义域为，则有(

)

以上都有可能参考答案：B3.已知数列的通项公式是，则＝(

)A．70 B．28 C．20 D．8参考答案：C4.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】容易求出B={1，2，3}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={1，2，3}，且A={x|0≤x≤5}；∴A∩B={1，2，3}．故选C．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知；该几何体为三棱柱．【解答】解：由三视图可知；该几何体为三棱柱．该几何体的表面积S=2×4+22++×2=20+4．故选：A．6.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（

）A．520

B．360

C.

241

D．134参考答案：B从算法框图可知其功能是输出500以内能被4整除的数.分析选项，只有B符合要求.本题选择B选项.

8.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．故选：C．9.已知函数（），则下列叙述错误的是

（

）

A．的最大值与最小值之和等于

B．是偶函数

C．在上是增函数

D．的图像关于点成中心对称参考答案：C由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。10.已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m?α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l?γ，故l⊥m．【解答】解：∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l?γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.12.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。13.抛物线在点的切线方程是____________

参考答案：14.（文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为

参考答案：1215.（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解：由题意，定积分===．故答案为：．【点评】：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．16.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.17.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：转化思想．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是中、、的对边,,，．（1）求；（2）求的值．参考答案：1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分在中，由正弦定理，得则…………2分由于为锐角，则……2分所以………2分略19.(12分)已知函数．(1)求的最小正周期及其单调增区间；(2)当时，求的值域．参考答案：(1).．函数的最小正周期．由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，．(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]．20.（本小题满分12分）为了宣传今年6月在成都市举行的“财富论坛”，筹委会举办了“财富论坛”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“财富论坛”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知.

………………2分∴a=100×0.020×10×0.9=18，

………………4分

,

………………6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．

………………8分设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

………………10分其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.

………………12分

略21.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，22.（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）