山东省烟台市莱山区职业中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省烟台市莱山区职业中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：B2.函数的图象大致形状是

参考答案：D3.已知命题p：?x∈R，log2（x2+4）≥2，命题q：y=x是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨（￢q） B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题p的真假．利用幂函数即可判断出命题q的真假．【解答】解：命题p：?x∈R，log2（x2+4）≥log24=2，是真命题．命题q：y=x是定义域上的增函数，因此是假命题．∴下列命题中为真命题的是p∨（￢q）．故选：A．4.已知圆与直线，若直线l与圆相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先由△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离，列方程求的值.【详解】圆心，半径，为等边三角形，圆心到直线的距离，即，.故选：A【点睛】本题考查直线与圆相交的综合问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.5.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则=（

）

A.=(3,5)

B.=(,5)

C.=(,2)

D.=(,)参考答案：A6.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，A=1，i=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，A=3，i=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，A=7，i=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，A=15，i=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，A=31，i=6，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，A=63，i=7，满足退出循环的条件；故退出循环的条件应为：i＞6，故选：C7.已知，函数的零点个数为 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4参考答案：A略8.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知a>0,b>0，则的最小值为(

)

A．2

B.

C.4

D.参考答案：C略10.下列命题中的真命题是

（▲）A．若，则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（是虚数单位）的虚部为________.参考答案：12.已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为．参考答案：1375【考点】8E：数列的求和．【分析】由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．13.已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为

。参考答案：14.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15.已知，则BC=___________

参考答案：略16.若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=

▲

．参考答案：答案：317.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=（1）求tanC的值，（2）若ABC的面积．参考答案：19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，，所以圆心，半径为，……3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分圆心到直线的距离为，……8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．21.已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为Sn．（Ⅰ）设Sk=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设bn=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d，再由等差数列的前n项和公式算出Sn，进一步得Sk=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{bn}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由Sk=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由Sn=na1+，得Sn=2n+×2=n2+n（8分）∴bn==n+1（9分）∴{bn}是等差数列．则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分