山西省晋中市长凝中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋中市长凝中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略2.下列关系不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在等差数列中，，则此数列前13项的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156参考答案：B4.是向量为单位向量的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.5.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由由已知条件求出tanα

值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选A．7.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4参考答案：B略8.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）．A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在R上是增函数 D．在R上是减函数参考答案：C略9.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.10.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：12.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是

. 参考答案：13.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：14.

已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。参考答案：-115.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．16.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：17.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

19.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.

参考答案：略20.在△ABC中，，求。参考答案：解析：

，而所以

21.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．22.（本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，设：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集