2022-2023学年四川省德阳市中兴中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市中兴中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，以下关于此函数的说法正确的是A．在处取得极小值

B．在处取得极大值

C．在处取得极小值

D．在处取得极大值参考答案：D2.曲线在点(1，－1)处的切线方程为

(

)

www.k@s@5@

高#考#资#源#网A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

参考答案：D略3.程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（

）A．14

B．15

C.16

D．17参考答案：B因为所以当时，结束循环，输出，选B.

4.F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N+）真，则F（k+1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命题是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④参考答案：D略5.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6.数列的通项公式，前项和，则（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321参考答案：C当时，，当时，，当时，，当时，，由此可得：，故选C．7.命题“”的否命题是

（

） A．

B．若，则

C．

D．参考答案：C略8.(

)A. B.2e C. D.参考答案：D由微积分基本定理可得：，故选D.9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B10.二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80参考答案：C考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2﹣）5的展开式中常数项可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是．故选：C．点评：本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若AD是三角形ABC的中线，且＝6，＝6，，则边BC的长是＿＿＿．参考答案：12.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：13.已知满足，则的最大值为

．参考答案：14.抛物线的焦点坐标为___

______

参考答案：15.如果,复数在复平面上的对应点在第

象限。参考答案：第三象限略16.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝，则∠DCB＝．参考答案：13517.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知圆（x+2）2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点，求椭圆C标准方程．（2）已知椭圆的离心率为，求k的值．参考答案：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（﹣1，0），（﹣3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（﹣1，0），一个顶点为（﹣3，0），设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．综上可得k=4或﹣．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出圆与x轴的交点，可得椭圆的一个焦点和一个顶点，再由a，b，c的关系可得椭圆方程；（2）讨论焦点在x，y轴上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值．解答：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（﹣1，0），（﹣3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（﹣1，0），一个顶点为（﹣3，0），设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．综上可得k=4或﹣．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的运用，同时考查圆的方程的运用，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．19.把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.

参考答案：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

………1分每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为.

空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A=4!，∴P（ξ=0）===；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，∴P（ξ=1）==.同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

………10分∴ξ的分布列为ξ0123P……12分略20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若F为椭圆C的右焦点，椭圆C与y轴的正半轴相交于点B，经过点B的直线与椭圆C相交于另一点A，且满足=2，求点A的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的方程的定义和离心率即可求出；（2）A（x0，y0），则．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因为椭圆C经过点，所以．①因为椭圆C的离心率为，所以，即a2=2b2．②联立①②解得，a2=2，b2=1．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得，椭圆C的方程为，所以F（1，0），B（0，1）．设A（x0，y0），则．③因为，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④联立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆、圆的方程，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．...........................1分22.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【专题】计算题．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）