河南省鹤壁市鹿鸣中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省鹤壁市鹿鸣中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故A错误；在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误．故选：C．2.过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．3.方程的图象是

(

)参考答案：A4.在等差数列中，，则的值为：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10参考答案：D5.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略6.定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，则=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13时，的最小值为，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定a，b的值是关键．7.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A．①分层抽样，②简单随机抽样

B．①简单随机抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②分层抽样

D．①②都用分层抽样参考答案：A略9.平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病关系．（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析．【分析】根据条形图的高度差判断．【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系．故答案为：有．12.已知是的内角，并且有，则______。参考答案：13.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）参考答案：乙【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14.已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程为__________．参考答案：【分析】作,垂足为,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为,由题意得点在抛物线上，则，①由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故抛物线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤16.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：17.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是______．参考答案：(－2,1)【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，∴函数在上为奇函数．因为.∴函数在上单调递增．∵，∴，∴，交点.则实数的取值范围是(－2,1)．故答案为：(－2,1)．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）联立，消去y得：，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以椭圆的标准方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）由消去y得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因为|AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…19.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.参考答案：20.把半椭圆=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面积为可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，可得c．（2）分①当θ∈（0，）；

②当θ∈（）；

③当θ∈（，）求出△A1PQ的周长；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x≥0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）与y轴交点B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，∴c=1．（2）显然直线PQ的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x≥0）与圆弧方程为：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②当θ∈（）时，P、Q分别在圆弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③当θ∈（，）时，P、Q在半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x≥0）上，联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，点A1到PQ的距离d=．△A1PQ的面积s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上递增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面积不为定值，面积的取值范围为：[]21.已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略22.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存