人教版数学八年级上册 13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 课件(共18张PPT)

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13.1.2线段的垂直平分线的性质

第1课时线段垂直平分线

的性质与判定

新课导入

壹

目

录

课堂小结

肆

当堂训练

叁

讲授新知

贰

新课导入

壹

M

B

A

N

把树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？

新课导入

讲授新知

贰

为解决上面问题我们研究如下：如图所示，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、…是l上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、…到点A与点B的距离之间的数量关系．

A

B

l

P1

P2

P3

P1A____P1B

P2A____P2B

P3A____P3B

＝

＝

＝

知识点1线段垂直平分线的性质

【猜想】点P1、P2、P3、…到点A与点B的距离分

别相等．

由此你能得到什么结论？

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

讲授新知

已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．

求证：PA=PB．

证明：因为l⊥AB，

所以∠PCA=∠PCB．

又AC=CB，PC=PC，

所以△PCA≌△PCB（SAS）．

所以PA=PB．

P

A

B

l

C

【验证结论】

故此:NA=NB

讲授新知

例1如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm

C

方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．

范例应用

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

点P在线段AB的垂直平分线上．

已知：如图所示，在△ABP中，PA=PB．

求证：点P在线段AB的垂直平分线上．

P

A

B

C

知识点2线段垂直平分线的判定

证明：过点P作线段AB的垂线PC，

垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，

因为PA=PB，PC=PC，

所以Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．

所以AC=BC．

又PC⊥AB，

所以点P在线段AB的垂直平分线上．

讲授新知

线段垂直平分线的判定

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

应用格式：

因为PA=PB，

所以点P在AB的垂直平分线上．

P

A

B

归纳：1.线段的垂直平分线是到线段两端点的距离相等的点的集合；

2.判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

讲授新知

解：因为AB=AC，

所以点A在BC的垂直平分线上．

因为MB=MC，

因为点M在BC的垂直平分线上，

所以直线AM是线段BC的垂直

平分线．

例2如图所示，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

A

B

C

D

M

范例应用

当堂训练

叁

当堂训练

1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）

A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；

C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．

2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点

C.三边高线的交点D.没有这样的点

3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为.

4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.

A

B

5

16

5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.

A

B

O

E

D

C

证明：

因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,

所以DE=CE.

因为点E是∠AOB的平分线上一点，

所以∠DOE＝∠COE，

因为EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠ODE＝∠OCE＝90°，

所以△OED≌△OEC（AAS），所以OC＝OD；

所以OE是CD的垂直平分线.

当堂训练

课堂小结

肆

线段的垂直平分的性质和判定

性质

到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

判定

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距