【解析】安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八上·房山期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．，2，C．4，5，6D．8，15，19

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．

6．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（）

A．8B．7C．6D．5

7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，点C为与网格水平线的交点，则的长为（）

A．B．C．D．

8．某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

9．已知关于x的方程，下列说法正确的是（）

A．当时，方程无实数解

B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解

D．当时，方程有两个相等的实数解

10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，则下列关于的值判断正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023八下·沈河期末）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．

12．若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝．

13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为米．

14．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为．根据上述规律，则物体经过秒落回地面．

15．设m、n是方程的两个实数根，则．

16．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．

三、解答题

17．计算：．

18．解方程：．

19．某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）化简：；

（2）若，求a的值．

21．观察下列各式：

；

；

；…，回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律求，其中n为正整数；

（2）计算：．

22．如图，中，，，，若动点在线段上从点向点运动，且速度为每秒，设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，为等腰三角形；

（2）若动点M在线段上从点B向点C运动，点M与点P同时出发且速度相同时：

①用含t的式子表示；

②直接写出的最小值．

四、填空题

23．已知实数a、b、c，，，则c的取值范围是．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，

，

解得，

故答案为：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出，再计算求解即可。

2．【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：

A、不是一元二次方程，A不符合题意；

B、不是一元二次方程，B不符合题意；

C、是一元二次方程，C符合题意；

D、不是一元二次方程，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。

3．【答案】B

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、，不可以构成直角三角形，A不符合题意；

B、，可以构成直角三角形，B符合题意；

C、，不可以构成直角三角形，C不符合题意；

D、，不可以构成直角三角形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。

4．【答案】D

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据二次根式的混合运算结合题意即可求解。

5．【答案】A

【知识点】配方法的应用

【解析】【解答】解：由题意得配方后得到的方程是，

故答案为：A

【分析】根据配方法运用完全平方公式即可求解。

6．【答案】D

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系

【解析】【解答】解：由题意得两边长和为6，

∴三角形第三边长＜6，

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合三角形的三边关系即可求解。

7．【答案】C

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图所示：

由勾股定理得，

∵FB∥EA，

∴△FCB∽△ECA，

∴，

∵，

∴AC=，

故答案为：C

【分析】先根据勾股定理即可得到AB的长，进而根据相似三角形的判定与性质证明△FCB∽△ECA即可得到，进而代入数值即可求解。

8．【答案】A

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：A

【分析】根据“某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元”即可列出方程，进而即可求解。

9．【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：

A、当时，原方程可化为，

∴x=-1，方程有实数根，A不符合题意；

B、当时，，

∵a的值不确定，

∴方程可能有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，B不符合题意；

CD、当时，，

∴方程有两个相等的实数解，C不符合题意，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系结合题意即可求解。

10．【答案】B

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，

∴，

∴，

故答案为：B

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系结合题意得到，进而代入即可求解。

11．【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．

故答案为：12．

【分析】多边形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度数即得边数.

12．【答案】1

【知识点】最简二次根式；同类二次根式

【解析】【解答】解：由题意得，

∵最简二次根式与二次根式能合并，

∴m=1，

故答案为：1

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。

13．【答案】1

【知识点】一元二次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设小道的宽为am，由题意得（20-a）（10-a）=171，

解得a=1或a=29（舍去）

∴小道的宽为1米，

故答案为：1

【分析】设小道的宽为am，进而即可将剩下部分可合成长为（20-a）米，宽为（10-a）米的长方形，进而即可列出方程，解方程即可求解。

14．【答案】

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：设h=，

令h=0，得，

解得，

∴则物体经过秒落回地面，

故答案为：

【分析】设h=，根据题意即可得到物体要回到地面，进而得到h=0，再解一元二次方程即可求解。

15．【答案】2022

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵m、n是方程的两个实数根，

∴m+n=1，，

∴，

故答案为：2022

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可得到m+n=1，，进而将原式子变形代入即可求解。

16．【答案】（）n

【知识点】正方形的性质

【解析】【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；

第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2

第3个正方形的边长是2，对角线长为2=（）3；…，

∴第n个正方形的对角线长为（）n；

故答案为：（）n．

【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．

17．【答案】解：原式

．

【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值

【解析】【分析】根据二次公式的化简和混合运算、绝对值、负整数指数幂进行运算即可求解。

18．【答案】解：，

，

，

或，

，．

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】先根据提公因式法进行因式分解，进而即可求解。

19．【答案】解：设每千克应涨价元，由题意列方程得：

，

解得：或，

为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

答：每千克水果应涨价5元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设每千克应涨价元，根据“如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。

20．【答案】（1）解：根据题意得，

解得，

；

（2）解：根据题意得，，

，

，

即，

解得，

，

的值为．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程根与判别式的关系即可得到，进而根据二次根式的性质化简即可求解；

（2）先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，再结合题意即可求出a，进而即可求解。

21．【答案】（1）解：

（为正整数）；

（2）解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据观察题目提供的例子即可求解；

（2）根据题意将式子展开即可求解。

22．【答案】（1）解：为等腰三角形，点只能在上且，

设，则，

在中，，

即，

解得，，

当时，为等腰三角形；

（2）解：①由题意得，，

，

，

，

即；

②

【知识点】二次函数的最值；勾股定理；等腰直角三角形；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

【解析】【解答】解：（2）②由①得，

∴当t=2时，PM存在最小值，

【分析】（1）根据题意运用等腰直角三角形的性质设，则，进而根据勾股定理即可求出t；

（2）①根据题意结合勾股定理即可求解；②转化①中解析式为顶点式，进而即可求出最小值。

23．【答案】或

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∴a和b为方程的两个根，

∴，

∴当c＜0时，，

当c＞0时，c≥2，

综上所述，c的取值范围是或，

故答案为：或

【分析】根据题意变形即可得到，进而根据一元二次方程根与系数的关系得到a和b为方程的两个根，再结合一元二次方程根的判别式结合题意分类讨论即可求解。

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安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八上·房山期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，

，

解得，

故答案为：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出，再计算求解即可。

2．下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：

A、不是一元二次方程，A不符合题意；

B、不是一元二次方程，B不符合题意；

C、是一元二次方程，C符合题意；

D、不是一元二次方程，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。

3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．，2，C．4，5，6D．8，15，19

【答案】B

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、，不可以构成直角三角形，A不符合题意；

B、，可以构成直角三角形，B符合题意；

C、，不可以构成直角三角形，C不符合题意；

D、，不可以构成直角三角形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据二次根式的混合运算结合题意即可求解。

5．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】配方法的应用

【解析】【解答】解：由题意得配方后得到的方程是，

故答案为：A

【分析】根据配方法运用完全平方公式即可求解。

6．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（）

A．8B．7C．6D．5

【答案】D

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系

【解析】【解答】解：由题意得两边长和为6，

∴三角形第三边长＜6，

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合三角形的三边关系即可求解。

7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，点C为与网格水平线的交点，则的长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图所示：

由勾股定理得，

∵FB∥EA，

∴△FCB∽△ECA，

∴，

∵，

∴AC=，

故答案为：C

【分析】先根据勾股定理即可得到AB的长，进而根据相似三角形的判定与性质证明△FCB∽△ECA即可得到，进而代入数值即可求解。

8．某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：A

【分析】根据“某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元”即可列出方程，进而即可求解。

9．已知关于x的方程，下列说法正确的是（）

A．当时，方程无实数解

B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解

D．当时，方程有两个相等的实数解

【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：

A、当时，原方程可化为，

∴x=-1，方程有实数根，A不符合题意；

B、当时，，

∵a的值不确定，

∴方程可能有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，B不符合题意；

CD、当时，，

∴方程有两个相等的实数解，C不符合题意，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系结合题意即可求解。

10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，则下列关于的值判断正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，

∴，

∴，

故答案为：B

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系结合题意得到，进而代入即可求解。

二、填空题

11．（2023八下·沈河期末）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．

【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．

故答案为：12．

【分析】多边形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度数即得边数.

12．若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝．

【答案】1

【知识点】最简二次根式；同类二次根式

【解析】【解答】解：由题意得，

∵最简二次根式与二次根式能合并，

∴m=1，

故答案为：1

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。

13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为米．

【答案】1

【知识点】一元二次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设小道的宽为am，由题意得（20-a）（10-a）=171，

解得a=1或a=29（舍去）

∴小道的宽为1米，

故答案为：1

【分析】设小道的宽为am，进而即可将剩下部分可合成长为（20-a）米，宽为（10-a）米的长方形，进而即可列出方程，解方程即可求解。

14．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为．根据上述规律，则物体经过秒落回地面．

【答案】

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：设h=，

令h=0，得，

解得，

∴则物体经过秒落回地面，

故答案为：

【分析】设h=，根据题意即可得到物体要回到地面，进而得到h=0，再解一元二次方程即可求解。

15．设m、n是方程的两个实数根，则．

【答案】2022

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵m、n是方程的两个实数根，

∴m+n=1，，

∴，

故答案为：2022

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可得到m+n=1，，进而将原式子变形代入即可求解。

16．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．

【答案】（）n

【知识点】正方形的性质

【解析】【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；

第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2

第3个正方形的边长是2，对角线长为2=（）3；…，

∴第n个正方形的对角线长为（）n；

故答案为：（）n．

【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．

三、解答题

17．计算：．

【答案】解：原式

．

【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值

【解析】【分析】根据二次公式的化简和混合运算、绝对值、负整数指数幂进行运算即可求解。

18．解方程：．

【答案】解：，

，

，

或，

，．

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】先根据提公因式法进行因式分解，进而即可求解。

19．某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

【答案】解：设每千克应涨价元，由题意列方程得：

，

解得：或，

为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

答：每千克水果应涨价5元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设每千克应涨价元，根据“如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）化简：；

（2）若，求a的值．

【答案】（1）解：根据题意得，

解得，

；

（