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文档简介
指数函数公开课教案
本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义、图像及性质。根据新课标,学生是教学的主体,教师应该以学生的认知规律为出发点,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。首先,本节课是在学生已经掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质。通过学习本节课,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,获得较系统的函数知识和研究函数的方法。同时,学生还可以为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系。它在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面都有广泛的现实意义。在教学目标方面,我们的知识目标是掌握指数函数的概念、图象和性质以及简单应用,使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标是培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力,体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力。情感目标是让学生自主探究,体验从特殊到一般再到特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景。通过学生亲手实践、互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。在教学重难点方面,我们的教学重点是进一步研究指数函数的图象和性质,以深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法。而教学难点则是弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征,学生不容易归纳认识清楚。为了突破这个难点,我们可以通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段,使学生由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,从而突破难点。因此,在教学过程中,我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程,以及从这两个特殊的指数函数入手,先描点画图,作为这一堂课的突破口。本节课程的学生知识储备较为充分,已经掌握了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质,能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。在技能方面,学生已经基本掌握了采用“描点法”描绘函数图象的方法,能够为研究《指数函数》的性质做好准备。在素质方面,学生已经初步了解了数形结合的思想,由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会。然而,学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡,因此在学习本节课程时会有一定难度。为了解决这一问题,本节课程采用引导发现式的教学方法,通过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。教学过程分为六个阶段,即情景设置,形成概念;发现问题,深化概念;深入探究图像,加深理解性质;强化训练,落实掌握;小结归纳;布置作业。在情景设置阶段,教师通过引例引导学生动手操作和观察,例如折纸问题,让学生通过对折的次数与所得的层数、折后面积等关系来理解指数函数的概念和性质。在发现问题阶段,教师通过提问和讨论引导学生深入理解指数函数的概念和性质。在深入探究图像阶段,教师通过图像的变化和分析引导学生加深对指数函数的理解。在强化训练阶段,教师通过练习和作业巩固学生的掌握程度。在小结归纳阶段,教师通过总结和归纳让学生对学习的内容有更深刻的认识。总之,本节课程通过引导发现式的教学方法,帮助学生深入理解指数函数的概念和性质,提高学生的探究问题能力和合作交流能力。让学生在实际问题中发现指数函数的应用,激发学生的兴趣,同时引导学生抽象出指数函数的共性,从简单到复杂、从特殊到一般地掌握指数函数的认知规律。在此基础上,引入两种常见的指数函数:①a>1②0<a<1。让学生感受生活中存在的指数函数模型,便于学生接受指数函数的形式。形如y=a(a>0且a≠1)的函数称为指数函数,定义域为x∈R。引出问题:为什么要限制a>0且a≠1?让学生分析、互相补充,分a<0,且a=0,a<1,a=1,a>1五部分讨论。通过判断给出的函数是否为指数函数,进一步深化学生对指数函数概念的理解。指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样,都是形式定义,必须在形式上一模一样方行,即在指数函数的表达式中y=a(a>0且a≠1)。同时,通过问题1中(4)y=(-3)的判定,引出问题1:为什么要规定a>0且a≠1?具体分析a的范围,有利于学生对指数函数一般形式的掌握,为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。深入研究指数函数的图像,加深学生对指数函数性质的理解。在学生掌握函数基本概念和性质后,引导学生从多个角度去探索指数函数,分三步:让学生作图、观察图像、归纳整理。设计意图是让学生观察总结a>1和0<a<1图像上的差异,养成从图像上分析函数性质的习惯。通过实际问题的应用,让学生深入理解指数函数的性质和应用。设计问题,让学生求解指数函数的解析式,同时考察学生对指数函数图像的掌握。2)观察y=2与y=-2,y=3与y=-3图像关于y轴对称。3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高”。4)经过(1,1)点图像位置变化。变式:去掉底数换成字母,根据图像比较底数的大小。方法提炼:①用上面得到的规律;②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标,即为底数。第二环节:利用多媒体教学手段,通过几何画板演示底数a取不同的值时,让学生观察函数图像的变化特征,归纳总结:y=a的图像与性质。以y=2为例,让学生用单调性的定义加以证明。设计意图:(1)让学生由初中的“看图说话”的水平,提升到高中的严格推理的层面上来。(2)学习用做商法比较大小。5)奇偶性:不具备。6)对称性:y=a不具备,但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a/x。总结:两个函数y=f(x)和y=f(-x)关于y轴对称。7)交点:(1)与y轴交于一点(0,1);(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)。当x>0时,y>1;当0<x<1时,0<y<1;当x<0时,y<1。8)y=a(a>0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)。难点突破:通过数形结合,利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆,教师用一句精彩的口诀结束性质的探究:左右无限上冲天,永与横轴不沾边。大1增,小1减,图像恒过(1,1)点。(四)强化训练落实掌握例1:学习了指数函数的概念,探究出它的性质以后,再回应本节课开头的问题,解决引例问题。例2:比较下列各题中两值的大小:(1)(4/3)^-0.23与(4/3)^-0.25;(2)0.8^2和0.8^3。方法指导:同底指数不同,构造指数函数,利用函数单调性。(1)(4/3)^-0.23<(4/3)^-0.25;(2)0.8^2<0.8^3。(3)(3/4)^2和(5/6)^2的大小关系;(4)2^0.8和3^0.5的大小关系。方法指导:不同底但可化同底,也化归为第一类型利用单调性解决。(3)(3/4)^2>(5/6)^2;(4)2^0.8<3^0.5。(5)0.3^0.5和0.5^0.3的大小关系;(6)(-2.1)^2和(-2.2)^2的大小关系。方法指导:底不同但指数相同,结合函数图像进行比较,利用底大圈高。(5)0.3^0.5<0.5^0.3;(6)(-2.1)^2>(-2.2)^2。(7)0.3^3和2.3^2的大小关系;(8)1.7^2和0.9^3的大小关系。方法指导:底不同,指数也不同,可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)^3〔(10/3)或2.3〕^2。(7)0.3^3<(10/3)^2<(2.3)^2;(8)1.7^2>0.9^3。的单调性应用和分类讨论的思想。同时,通过练习题的实践,学会了运用图像解决问题的方法。已知以下不等式,比较它们的大小:1.32/3^22.-32/30.33.13.2/3^2,3/7^3在本节课中,我们学习了指数函数的定义、图像和
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