贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

数学试卷一、单选题（5*12=60）1•在AABC中’若a=2,b*2A=冷，则B=A．B．CA．B．C．D．冗5兀或一662•已知数列｛an｝的通项公式为a=n2+2n，则ai0-（）A．100A．100B．110C．120D．1303.若3.若a>0,b>0,a+2b=3，则3+b的最小值为（

abA.5A.5B.6C.8D.94.在AABC,内角A,B,C所对的边分别为a，b，c,且a=1，b=2,c=2,则cosB=()111A.-B.-C.—D.16345.在等差数列{a}中，a+a=12,n29a=3,4则a7二（)A.8B.9C.11D.12TOC\o"1-5"\h\zx+y-1<0

6.已知变量x,y满足约束条件<3x―y+1>0则z=2x+y的最大值为()x-y-1<0A.1B.2C.3D.47.在3与9之间插入2个数,使这四个数成等比数列,则插入的这2个数之积为（）A.3B.6C.9D.278.若0<a<1，则不等式（x-a）（x-）>0的解集是（）a

A.{xIa<xA.{xIa<x<—}aB.{x\—<x<a}

aC.{xIx:,a或X—}D.{x\x：丄或x:a}TOC\o"1-5"\h\z9.已知数列1,3,5,7,,<2n-i，则是这个数列的第()项A.20B.21C.22D.2310.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=3,c=2^/3,bsinA=acosB+—,则勿=()<6丿A.1B.c.已知等比数列{a}.的前n项和为S,a+a=，且a+a=，则f二()nn132244a5A.256B.255C.16D.31在AABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，A二60o,b=1，这个三角形的面积为打，则a=()A.2B.€10C.2j3D.二、填空题(4*5=20)在AABC中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，则A=.数列｛a｝满足a+]=1-—，%=]，则a=.+11—a1215n已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km.18．118．1NN+118．118．1NN+116.已知一1Jx+y<1,1<x-y<3，则3x-y的取值范围是三、解答题17．（10分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？1112分）在数列nA=，点(A，A)(NWN*)在直线J—x+上12分）在数列n12NN+l2（I）（I）求数列｛A｝的通项公式;N(II)记B—，求数列｛Bn的前N项和仃(12分)已知a，b,c分别为AABC内角A,B,C的对边，且bsinA=-J3acosB.(1)求角B；(2)若b=2\：亍，求AABC面积的最大值.(12分)已知数列::满足；，其中,为数列I；的前订项和.试求雲；的通项公式；若数列；：满足：，试求匸：的前门项和公式匸.仏』(12分)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A_B4sin2+4sinAsinB=2+p'2(1)求角c的大小；(2)已知b=4，AABC的面积为6,求边长c的值.(12分)已知数列｛a｝满足：a=2a_n+1，a1=3.nn+1n1设数列｛b｝满足：b=a_n，求证:数列｛b｝是等比数列；nnnn求出数列｛a｝的通项公式和前n项和S.nn

数学参考答案数学参考答案1．A【解析】ab由正弦定理有sinA=snBab由正弦定理有sinA=snB2，所以—Vsin—4迈sinBsinB=1又因为a>b,「・A>B，故兀B=6，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．2．C【解析】【分析】在数列｛a｝的通项公式中，令n二10，可得a的值.n10【详解】Q数列｛a｝的通项公式为a=n2+2n，nn则a=102+2x10=120.10故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题3.D解析】分析】TOC\o"1-5"\h\z36361/\、把一+丁看成（一+〒）xl的形式，把“1”换成汗（a+2b丿，整理后积为定值，然后用基本abab3不等式求最小值．【详解】36136•••+一——(-■+—)(a+2b)ab3ab16b6a(3+++12)3abTOC\o"1-5"\h\z:6b6a、3二x（15+2-■）=93ab6b6a等号成立的条件为一=〒，即a=b=1时取等ab36所以一+~的最小值为9.ab故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题4.C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】TOC\o"1-5"\h\z12+22—221由余弦定理得cosB==—.x1x24故选C点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值.【详解】在等差数列｛A｝中，由a+a二12，得a+a二12,n2947乂a=3,.•・a=12一3=9.47故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．6．B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，y=-2x+z，可知截距越大z值越大，根据图象得出最优解为⑴。），则z=2X+y的最大值为2,选B.分析】分析】分析】分析】解析】解析】【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax+By+C>0转化为y<kx+b(或y>kx+b),“<”取下方，“>”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7．D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得3x9=axb，.・.ab=27•故答案为：d.点睛：(1)本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.⑵等比数列｛a｝中，如果m+n=p+q，则aga=aga，特殊地，2m=p+q时，则nmnpqa2—a°a，a是a、a的等比中项.mpqmpq8．C1分析：先根据a的范围确定a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的a解集．详解：TOVaVl,-a）（x-丄］是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外<a丿（x—a）x〉0的解集为{xlxVa或x>—}Va丿a故选：C．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．9．D【解析】由x'2n-T二W5，得2n—1二45,即2n二46，解得n二23，故选D1O．C【解析】解析】分析】解析】分析】解析】分析】解析】分析】nn将bsinA二将bsinA二详解】因为bsin因为bsinA二acosB+—I6丿，展开得bsinA=爭cosB-2?asinB'由正弦定理化简得[3?i?sinBsinA二亍sinAcosB-2sinAsinB'整理得①nB八0sB即tanB=2i!?,而三角形中O〈B〈n,所以B=£36由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入b2=32+\2<3丿-2X3X2爲cos-6解得b=爲所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简,正弦定理与余弦定理的应用,属于基础题．11．D【解析】【分析】S由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得f,a

令n二5求解即可.详解】5由a+a=，可得a+a13211两式作比可得：可得q=21、n1、n—2所以.，-=4—nS，所以-5二25—1二31a5故选D.点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.12．D【解析】依题意-=2besinA=2・1・csin60。=J3，解得c=4，由余弦定理得a=、；12+42—2-1-4cos60o=q13•【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出AB边的长，再用余弦定理即可求得BC边的长•利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.13．60o

先由(a+c)(a—c)=b(b—c)得到be=b2+c2-a2，再由余弦定理，即可得出结果.详解】因为（a+e）（a一e）=b（b一e）,所以a2一e2=b2一be，即be=b2+e2一a2,__1——,2be2，b2+__1——,2be22be因此cosA=2be所以A=60o.故答案为60o点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.14．一1解析】由题意得a11由题意得a11=—,a—221一a11=2=1—2,a——1一a2111——1,a—41-a2，3・•・数列｛J的周期为3,.・・ai5=a3=-1。答案：一1。直接利用余弦定理列方程求解即可.详解】由余弦定理得AB2=BC2+AC2—2BC-ACcosl20。，即9=BC2+4-4BCcosl20。,解得BC=(、】6—l)km.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.16.11,7]【解析】【分析】令3x—y=s(x+y)+1(x—y)，求得s,t,利用不等式的性质可求3x—y=s(x+y)+1(x—y)的取值范围.【详解】令3x—y=s(x+y)+1(x—y)s+1=3s-1=—1's=1・1t=2'又-1<x+y<1①1<x—y<3,2<2(x—y)<6...②・①+②得1<3x—y<7.故答案为[1,7]【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.17.筑成这样的围栏最少要用24迈米铁丝网，此时利用墙12迈米.【解析】【分析】设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=4,由s=x+2y,结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=4,s=x+2y>2寸2xy=2j2x144=24J2(米)当x=2y,即x=12P2，y=6迈时，等号成立，s•=24\迈；mm

所以筑成这样的围栏最少要用24迈米铁丝网，此时利用墙12迈米【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.18.(I)a=1+[(n-1)=(neN*)(II)T-n222nn+1【解析】分析】(I)根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式.(II)表示出｛b｝的通项公式，根据裂项法即可求得T.nn详解】1,即a—1,即a—a=_n+1n2(I)由已知得a=a+—n+1n2・•・数列｛an是以2为首项，以d=2为公差的等差数列•/a•/an+(n—1)d••••••叮2+2(n—1)=2(nen*)(ii)由((ii)由(i)得"n=nn+1X—224n(n+1)・・bn11+——221111+——2211+——334nn+1点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题兀19.（1）B=y；（2）3\3【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到tanB二J3，从而得解;(2)由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB，12=a2+c2一ac结合a2+c2>2ac即可得最值.试题解析：(1)TbsinA=\;3acosB,・°・由正弦定理可得sinBsinA=€3sinAcosB,在AABC中，sinA丰0tanB=、3,兀T0<Bv兀，.：B=-3.(2)由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB，.12=a2+c2一ac,Ta2+c2>2ac，/.ac<12，当且仅当a=c=2运时取等号，.SA.SAABC=2acsinB<2x12吟=3\-'3，即AABC面积的最大值为3运.22(1)■/=vV"=V■"(2)厂二■二■-2-【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式运用，以及错位相减法得到数列的和。对于n进行分类，n=1,两情况得到通项公式。在第一问的基础上得到数列的通项公式特点可知运用错位相减法求和解：(1)…'二-1-：①(II)「二——二「】三丁.「二1匚一匚D■■-匚③.二二12--31--「•④—©=2十21十2,十…十2M-nx2^③-④得_二-二一.…，]2科汶整理得：「二I-】：’-：..T：■12分-(1)-；(2)込0.【解析】【分析】A_b(1)由二倍角的余弦公式把4sin2-+4sinAsinB=2+<2降次，再用两个角的和的余弦公式求cos(A+B)，由三角形三内角和定理可求得cosC，从而求得角C；(2)根据三角形的面积公式求出边a，再由余弦定理求E边.【详解】试题分析