2021-2022学年河南省濮阳市南乐县实验高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省濮阳市南乐县实验高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，命题，，则（

）A．命题是假命题

B．命题是真命题C．命题是真命题

D．命题是假命题 参考答案：D考点：复合命题及真值表2.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．3.已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=ax在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键．4.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，且，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.抛物线的准线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.8.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（

）

A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)参考答案：B9.函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有两个最大值点，∴，解得故答案为:C

10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z．由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为______________．参考答案：略12.若试验范围是，用分数法去找到最佳点，用为一个单位去找试验点，则第一试点

第二试点

参考答案：80,50略13.若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．参考答案：①【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，α与β相交或平行．在②中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性质定理得m∥β；在④中，由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等．【解答】解：由α，β是两个平面，m，n是两条线，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由线面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性质定理得m∥β，故③正确．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故④正确．故答案为：①．【点评】本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．14.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当时，.则_______.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，，，由②知，所以，所以.15.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

．参考答案：

3略16.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为

。参考答案：【知识点】极坐标

参数方程

N3由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d为圆心到直线的距离）即可求出．17.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(Ⅰ)证明：平面ADB⊥平面BDC；(Ⅱ)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．参考答案：（本小题满分12分）(1)证明∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.∵AD?平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC.

----------------------------------------------------6分

(2)由∠BDC＝90°及(1)，知DA，DB，DC两两垂直．不妨设|DB|＝1，以D为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E，∴＝，＝(1,0,0)，∴与夹角的余弦值为cos〈，〉＝＝＝.---------------12分19.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为且已知，，求：(1)和的值；

(2)的值．参考答案：知识点：余弦定理正弦定理解析：（1）由＝2得c·a·cosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6．由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13．解得或因为a＞c，所以a＝3，c＝2．（2）在△ABC中，sinB＝＝＝．由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝．因为a＝b＞c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝．所以cos（B－C）＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝．20.(本小题满分12分)(文)(2015·江西省南昌市二中月考)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．参考答案：(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，故该旋转体的表面积为21.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

2×2列联表

男性女性合计消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

，其中参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2