2022年江西省九江市燕坊中学高三数学文联考试卷含解析

2022年江西省九江市燕坊中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则的最小值为（）A．6+ B． C．6+ D．3+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【解答】解：=2xy．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选D．2.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B3.从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A．70

B．112

C．140

D．168参考答案：解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．4.已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由≥1，即≥0，解得2＜x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2＜a≤3．实数a的取值范围为（2，3]．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．5.已知曲线C1：，曲线C2：，则下面结论正确的是（

）A．将曲线C1向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2B．将曲线C1向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2C．将曲线C1向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2D．将曲线C1向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2参考答案：B将曲线向左平移个单位，然后将所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得，选B.

6.若是偶函数，则p是q的（）。A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的最小值为（

）A．－20

B．－25

C．0

D．20参考答案：A由可得，而，因为，所以当取最值－20，选A.

8.函数的定义域为（

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)参考答案：A9.下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合命题的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．D．x=2，4时，命题不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b?ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2?a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；∵命题是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，命题不正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题．10.【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正数a，b，c满足++≤，则=

．参考答案：考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c为正数，∴（a+b+c）=14+++++=36．当且仅当a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．12.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为．（结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 根据已知条件容易求得BB1=4，并且判断出∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan．解答： 解：根据已知条件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案为：arctan．点评： 考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法．13.设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.参考答案：略14.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，△ABC面积的最大值为

．参考答案：由题意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，从而 面积的最大值为，当且仅当时取到最大值.

15.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m=0上，则m=5．故答案为：5．16.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.17.设函数,则

,方程的解集

．参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，且．（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．参考答案：见解析考点：绝对值不等式证明：（Ⅰ）

所以

当且及仅当时等号成立。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知对一切实数恒成立

等价于

因为

只需，即或19.设a、b、c∈R+，求证：++≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，可得+（b+c）≥a，+（c+a）≥b，+（a+b）≥c，相加，即可得出结论．【解答】证明：∵a、b、c∈R+，∴+（b+c）≥a，+（c+a）≥b，+（a+b）≥c，∴+（b+c）++（c+a）++（a+b）≥a+b+c，∴++≥．20.已知函数．（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）法一：根据﹣2lnx≤0，设φ（x）=﹣2lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，φ（x）max≤0，通过讨论a的范围，求出函数的最大值，从而求出a的范围即可；法二：由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），则a≤[φ（x）]min，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围即可；（3）求出函数f（x）的导数，求出a的范围，表示出直线MN的斜率，结合换元思想以及函数的单调性求出斜率k的范围即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由题意得：0＜x≤2时，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，设φ（x）=﹣2lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）当a≥0时，φ′（x）＜0，不合题意，（ii）当a＜0时，①﹣∈（0，2）时，φ（x）在（0，﹣）上递增，在（﹣，2）上递减，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此时，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）时，φ（x）在（0，2]递增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此时，a∈（﹣∞，﹣4]；综上，存在实数a组成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由题意f（x）≤x，对x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0对x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），则a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），当0＜x＜时，φ′（x）＜0，当＜x＜2时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣为所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由题意得：，解得：﹣1＜a＜0，kMN===2﹣，设t=，（m＞n），则kMN=2﹣（t＞1），设g（t）=lnt，（t＞1），则g′（t）=，设h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），则h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，t→+∞时，g（t）→+∞，设Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），则Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）递增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可证t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，当t→1时，t+1→2，→2，∴t→1时，g（t）→2，∴直线MN的斜率的取值范围是（﹣∞，0）．21.已知函数的最小值为m．(1)求m的值并指出此时x的取值集合：(2)求不等式的解集．参考答案：（1），；（2）..【分析】（1）由绝对值的几何意义，可以直接求出的值，以及此时x的取值集合：