2021-2022学年福建省泉州市翔云中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市翔云中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（

）

①若，则;

②若，则;

③若，则;

④若，则.其中真命题的序号是

A．②③

B．①④

C.①③

D．②④参考答案：C略2.已知函数，则的值为A. B.0 C.1 D.2参考答案：D3.设全集，集合，，则等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.4.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A.

B.

2

C.

0

D.1参考答案：A略5.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B充分性：若，则与同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，则与同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分条件。

6.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1

B．1－log20132012C．-log20132012

D．1参考答案：A略8.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C①，则,或，∴，或，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C10.若实数x，y满足，则的最小值为A.4

B.1

C．－1

D．－4

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______参考答案：12.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：略13.设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：①；

②；③；

④其中具有性质的函数

参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质P（2）．②函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．，所以，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）＞0，所以③具有性质P（2）．④，若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性质P（2）．故答案为：①

②

③

．【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．14.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为

．参考答案：15.已知函数，数列{an}中，，则数列{an}的前40项之和__________．参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，，，，，，，，，，……，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】函数且数列中，可得：；；；；；；……可得数列为，，，，，，，，，，……即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．16.设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为

.参考答案：17.已知集合，，则

．参考答案：{1}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点

在曲线上，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为，且满足，，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；参考答案：（1）

∴∴，∴数列是等差数列，首项公差d=4∴

∴，∴

…………6分

（2）由，得，∴∴数列是等差数列。…………10分

∴

当

∴

…………12分略19.（13分）已知：数列满足.

（1）求数列的通项；

（2）设求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（Ⅰ）验证n=1时也满足上式：（Ⅱ）20.（本题满分12分）命题：不等式对一切实数都成立；命题：函数在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。参考答案：a<221.（12分）是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。参考答案：解：为奇函数，所以f（0）＝0，得。

若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合题设条件的a＝。22.在△ABC中，a=3，，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确