2022-2023学年辽宁省盘锦市第一完全中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省盘锦市第一完全中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出的v值为()A.24 B.25 C.54 D.75参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，运行到时输出结果即可.【详解】若输入的值分别为则，成立，成立，成立，不成立，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果，属于基础题.3.设集合M＝{﹣1,2,3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，则实数a的值为(

)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2参考答案：B【分析】由A与B的交集，得到元素3属于A，且属于B，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，经检验即可得到满足题意a值．【详解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，a+2＝3，a2+2＝3，与集合元素互异性矛盾，舍去；则a＝﹣1．故选B【点睛】此题考查了交集及其运算，以及集合元素的互异性，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）<0．则下列命题为真命题的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q参考答案：C略6.若a、b为实数，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:A7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B8.的展开式的常数项为（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.9.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.10.已知全集，则集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：．12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

．

参考答案：30【考点】算法和程序框图执行程序

，判断，是，进入循环；

，判断，是，进入循环；

，判断，是，进入循环；

，判断，否，输出

故答案为：3013.下列命题：①函数在上是减函数；②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。③已知随机变量服从正态分布，且，则④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③④14.已知数列{an}的前n项和Sn=－ban+1－，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若Sn存在，则Sn=

.参考答案：答案：115.函数的最大值为

参考答案：16.若命题“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．参考答案：[﹣1，﹣）【考点】全称命题．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，结合图象可知k的取值范围．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．17.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是

；参考答案：因为f'（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f'（x）＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f'（x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值．

因为f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案．解答： （1）证明：如图，分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH，则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC；（2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19.（12分）（2015?钦州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求三棱锥C1﹣ABA1的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取AC中点O，连A1O，BO，由已知得A1O⊥AC，BO⊥AC，从而AC⊥平面A1OB，由此能证明AC⊥A1B．（2）由，利用等积法能求出三棱锥C1﹣ABA1的体积．（1）证明：取AC中点O，连A1O，BO．∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，…1分又AB=BC，∴BO⊥AC，…2分∵A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1OB，…3分又A1B?平面A1OB，…4分∴AC⊥A1B…5分（2）解：由条件得：…6分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，∴，，…9分∴=…10分=．…12分【点评】：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20.在极坐标系中，过曲线L：（＞0）外的一点A（2，）（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=（）的直线与曲线L分别交于B、C。（1）写出曲线L和直线的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比数列，求的值。参考答案：21.（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（1）………4分（2）

得，所以则由，得……………………7分当时，，由，所以数列为等差数列………9分（3）因为，可得不合题意，合题意…………11分当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即………………13分记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由…………15分综上可知，满足题意的正整数仅有.…………16分22.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．参考答案：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有人．

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2分，由，得，茎叶图可知抽测成绩的中位数为．

分数在之间的人