四川省眉山市彭山县江口职业中学高一数学文模拟试卷含解析

四川省眉山市彭山县江口职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A.27

B.21

C.14

D.5参考答案：B3.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

（

）参考答案：D4.若函数和都是奇函数，且在区间(0,+∞)上有最大值5，则在区间(－∞,0)上（

）A．有最小值-1

B．有最大值-3

C.有最小值-5

D．有最大值-5参考答案：A设，∵f(x),g(x)均为R上的奇函数，则h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根据对称性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，则F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故选：A.5.函数的定义域为（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．6.半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（）A．cmB．cmC．cmD．cm参考答案：C考点：弧长公式．分析：因为扇形的圆心角为120°且半径为πcm，所以所求弧长等于半径为πcm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为πcm且圆心角为120°圆心角所对的弧长．解答：解：∵圆的半径为πcm，∴圆的周长为：2π×π=2π2又∵扇形的圆心角n=120°，∴扇形的弧长为l=×2π2=cm故选：C点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题．7.若为第一象限角，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：①.②.③.④.其中正确命题的个数为（

）参考答案：9.若，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数，则=

．A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为

．参考答案：12.已知函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为．参考答案：{θ|θ=+kπ，k∈Z}【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数有零点等价于方程有解，根据根的判别式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，∴x2﹣2xsinθ+1=0有解，∴△=4sin2θ﹣4≥0，解得sinθ=±1，∴θ=+kπ，k∈Z，∴θ角的取值集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}，故答案为：{θ|θ=+kπ，k∈Z}13.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.参考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：频率可以利用频率来求近似概率.（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.误区警示：概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.

14.数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则a2017﹣a2016=．参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值计算即可．【解答】解：数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则an+1﹣an=n，则a2017﹣a2016=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．15.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

参考答案：16.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 17.函数的值域是

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。参考答案：⑴函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是.

……4分⑵当时，所以当时，，记.由题意，知当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得

……7分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得

……7分综上所述，实数m的取值范围是19.已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根…①当△=12﹣4m（m+2）=0时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意．∴…③当△＞0时，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…综上所述，所求实数m的取值范围是…20.已知数列满足，，设，．（）证明是等比数列（指出首项和公比）．（）求数列的前项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（）由，得．可得，即可证明．（）由（）可知，可得．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（）证明：由，得．所以，即．又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列．（）由（）可知，所以．则数列的前项和．21.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．