2022年福建省福州市尚迁中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年福建省福州市尚迁中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k， 则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=， 故直线的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2.（5分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（） A． B． ﹣ C． D． 参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（﹣2sin60°，2cos30°），判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答： 依题意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α属于第二象限角，∴sinα==．故选：D．点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．3.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略6.

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.实数m满足方程，则有

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B.

C. (1,2]

D.参考答案：B由双曲线定义可知，从而，双曲线的离心率取值范围为.故选B.

9.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想，难度较小。借助数轴得，故选D。10.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则CuM=A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6}

D．{2,4,6}

参考答案：C，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是____.参考答案：[-3，1]略12.数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。则使得成立的所有正整数m的值为_______________。参考答案：113.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}．考点： 交集及其运算．

专题： 计算题．分析： 通过求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：由x2+2x﹣3＜0得：﹣3＜x＜1．由|x﹣1|＜2得：﹣2＜x﹣1＜2，﹣1＜x＜3．所以A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜1}．故答案为{x|﹣1＜x＜1}．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．考查了交集及其运算．是基础题．14.抛物线的焦点坐标是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略15.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为

．参考答案：16.已知,则的共轭复数为(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：C略17.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：PB∥面EFG；（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．[来源:学。科。网]分析：（1）证明平面PDC⊥平面PAD，只需证明CD⊥平面PAD即可；（2）取AB中点H，连接GH，HE，证明E，F，G，H四点共面，再证明EH∥PB，利用线面平行的判定，即可证明PB∥面EFG；（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连接AM，则AM==，利用等体积VD﹣PAM=VP﹣AMD，即可求得结论．解答：（1）证明：∵PA是圆柱的母线，∴PA⊥圆柱的底面．…（1分）∵CD?圆柱的底面，∴PA⊥CD又∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD而AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD

…（3分）又CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．

…（4分）（2）证明：取AB中点H，连接GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面．

…（6分）又H为AB中点，∴EH∥PB．

…（7分）又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．

…（9分）（3）解：假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连接AM，则AM==，由（2）知PA⊥AM，∴S△PAM===∴VD﹣PAM==××2=…（11分）∵S△AMD==∴VP﹣AMD=S△AMD×PA==

…（12分）∵VD﹣PAM=VP﹣AMD∴=解得：BM=2∵∴在BC上存在一点M，当BM=2使得点D到平面PAM的距离为2…（14分）点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握面面、线面垂直的判定定理，正确计算三棱锥的体积，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是（t是参数）和（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（α∈[，]）与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C1的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，与直线θ=α联立可得：ρ=，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sinα．求出|OP|?|OQ|=，在α∈[，]上单调递减，即可求|OP|?|OQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）C1的普通方程为y2=4x，C2的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C1的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，与直线θ=α联立可得：ρ=，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sinα．所以|OP|?|OQ|=，在α∈[，]上单调递减，所以|OP|?|OQ|的最大值是8．22.已知函数，（）（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，对于任意，，总有成立，其中是自然对数的底数.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，当变化时，，的变化情况