2021年贵州省贵阳市养龙司中学高二数学理月考试卷含解析

2021年贵州省贵阳市养龙司中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是减函数，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A．25

B．66

C．91

D．120参考答案：C3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：D4.（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略5.曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．6.在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为(

)A．m B．m C．m D．m参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE．【解答】解：如图，依题意知AE为塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=?200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度为m，故选C．【点评】本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题．7.给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（

）

A.28

B.32

C.64

D.128参考答案：B9.已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设x，y满足约束条件，目标函数，则（

）A．z的最大值为3

B．z的最大值为2

C.z的最小值为3

D．z的最小值为2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.12.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．13.定义在R上的函数满足：，当时，，则=______。参考答案：8略14.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 参考答案：(－∞,－2]∪[2,+∞)15.某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是

．参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．16.复数的值是

．参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出i3的值，从而可求所求式子的值．【解答】解：复数=﹣i=﹣i=0．故答案为0．【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用．17.两平行线与直线之间的距离

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．参考答案：解：设该容器底面矩形的短边长为m，则另一边长为m，此容器的高为，

……………4分于是，此容器的容积为：，

……………6分其中，

…………8分即，得，（舍去），………10分因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；时，，函数递减；

…………12分所以，当时，函数有最大值，即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为．…14分略19.设数列满足，．

（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．参考答案：(1）当时，

．

对于，，也适合上式．

所以数列的通项公式为．（2），

，得，

所以．略20.已知圆C的极坐标方程为.⑴将圆C极坐标方程化为普通方程;⑵平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.

参考答案：略21.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．（1）求复数z；

（2）若w=，求复数w的模|w|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．即（1+3i）?（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b=0，9+b≠0，