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第二章 线性时间序列分析及其应用第一节 平稳性1、研究平稳性的意义平稳性是时间序列分析的基础20世纪70年代，Granger（格兰杰）,Newbold（纽博尔德）研究发现，造成“伪

回归”的根本原因在于时间序列的非平稳性。因此，当经济变量数据为时间序列数据时，在利用回归分析方法讨论经济变量有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳和非平稳进行判断。正整数，的联合分布是相同是一个常数2、严平稳：定义：时间序列{rt

}称为严平稳的。若对所有的t，任意正整数k和任意k个1

2

k(r

,

r+tt

+t

t

+t

t,,

r1

2

k(t

,

t

,,

t

))1

2

kt

t(r

,r

,,rt

)和)的联合分布在1

2

k即：严平稳要求(rt

,

rt,,

rt时间的平移变换下保持不变【注】这是一个很强的条件，难以用经验的方法验证3、弱平稳：定义：若时间序列{rt

}是弱平稳则：（1）E(rt

)=m

，m（2）cov(rt

,rt

-l

)=gl

，gl

只依赖于l即：{rt

}的均值与协方差不随时间而改变【注1】Var(rt

)和Var(rt

-l

)【注2】弱平稳性保证了{rt

}的前两阶矩是有限的【注3】严平稳且它的前两阶矩有限＝>弱平稳（反之不成立）若{rt

}是正态分布，则严平稳与弱平稳等价【注4】弱平稳性意味着数据的时间图显示出T个值在一个常数水平上下以相同的幅度②

g-l

=

gl（2）性质：①Var(rt

)=g0波动。（在应用中，弱平稳性使我们可以对未来观测进行推断预测）【注5】金融文献中，通常假定收益率序列是弱平稳的。4、自协方差：（1）定义：协方差

gl

=

cov(rt

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