新教材人教A版5.7三角函数的应用课件（35张）

5.7三角函数的应用必备知识·自主学习导思1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ分别有什么物理意义？2.在三角函数应用题中，怎样建立数学模型解题？1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ的物理意义(1)A、ω、φ的物理意义：①简谐运动的振幅就是__；②简谐运动的周期T=___；③简谐运动的频率f=；④_______称为相位；⑤x=0时的相位___称为初相.(2)本质：A、ω、φ有各自的物理意义，各自决定了函数性质中的一部分.(3)应用：根据A、ω、φ的物理意义，在解题时能比较简单地求出函数解析式.ωx+φφA

【思考】在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0，ω>0)中，A，b与函数的最值有何关系？提示：A，b与函数的最大值ymax，最小值ymin关系如下：(1)ymax=A+b，ymin=-A+b；(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数y=Asin(ωx+φ)的初相为φ. ()(2)“五点法”作函数y=2sin在一个周期上的简图时，第一个点为. ()提示：(1)×.当A>0，ω>0时，y=Asin(ωx+φ)的初相才是φ.(2)×.“五点法”作y=2sin在一个周期上的简图时，令x+=0，所以第一个点为.2.函数y=的周期、振幅、初相分别是 ()

A.3π， B.6π，C.3π，3，- D.6π，3，【解析】选B.y=的周期T==6π，振幅为，初相为.3.(教材二次开发：例题改编)如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_______s往返一次.

【解析】观察图象可知此简谐运动的周期T=0.8，所以这个简谐运动需要0.8s往返一次.答案：关键能力·合作学习类型一简谐运动中常见物理量的运算(数学建模、数学运算)【题组训练】1.函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是 ()

A.A=3，T= B.A=3，T=C.A=，T= D.A=，T=

2.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin(160πt)+115.其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数(即频率)为()3.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为s=5sin，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为 ()A.2s B.1s C.【解析】1.选D.因为A=，所以T=.2.选C.因为T=，所以f==80.3.选C.由题意，知周期T==1(s).单摆从最右边到最左边的时间是半个周期，为s.【解题策略】简谐运动中常见物理量的确定方法(1)A表示简谐运动离开平衡位置的最大距离，也可以用最大值减最小值除以2得到；(2)周期T=表示简谐运动往返运动一次所需要的时间；频率f=表示运动物体在单位时间内往返运动的次数；(3)初相φ是相位ωx+φ(ω>0)在x=0时的值.【补偿训练】1.函数y=3sin的频率为_______，相位为_______，初相为_______.

2.某地一天内的温度变化曲线满足y=3sin(0.2x+25)+15，则在一天内，该地的最大温差是___.

【解析】1.频率为相位为，初相为-.答案：

2.因为函数y=3sin(0.2x+25)+15的振幅为A=3，可以判断该地的最大温差是2A=6.答案：6类型二三角函数图象类问题(直观想象、数学抽象)【典例】1.函数y=x+sin|x|，x∈的大致图象是 ()2.(2020·新乡高一检测)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，-)，角速度为1rad/s，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为 ()【思路导引】1.根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断.2.根据题意，选择几个特殊的点马上就能找到答案.【解析】1.选C.y=x+sin|x|是非奇非偶函数，图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，故选C.2.选C.通过分析可知当t=0时，点P到x轴的距离d为，于是可以排除选项A，D，再根据当t=时，可知点P在x轴上，此时点P到x轴的距离d为0，排除选项B.

【解题策略】解决函数图象与解析式对应问题的策略可以按照定义域、奇偶性、单调性、特殊值的顺序进行判断，即先由定义域确定图象的范围，由奇偶性确定图象的对称性，由单调性确定图象的变化趋势等判断；也可以用特殊点(值)判断.【跟踪训练】函数f(x)=2sinx(x∈)的图象大致为 ()【解析】选A.f(-π)=2sin(-π)=20=1，f=2-1=0.5，f(0)=2sin0=20=1，f=2，f(π)=2sinπ=20=1.由此知选项A符合要求.类型三三角函数模型的应用(数学建模)角度1三角函数模型在物理中的应用

【典例】已知电流I(单位：A)与时间t(单位：s)的关系为I=A(1)如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？【思路导引】可先由图象确定电流I的解析式，再由函数的性质确定ω的最小值.【解析】(1)由题图知A=300，周期T=，所以ω==150π.又当t=时，I=0，即sin=0，而|φ|<，所以φ=.故所求的解析式为I=300sin(2)依题意，周期T≤所以ω≥300π，故ω的最小值为300π.【解题策略】利用三角函数处理物理学问题的策略(1)三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题，解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法.(2)将图形语言转化成符号语言，根据图形信息利用待定系数法，求函数模型y=Asin(ωx+φ)中的未知参数后，再由解析式及性质解决具体问题.

【变式探究】典例中条件不变，最大电流值第一次出现与第二次出现的时间间隔为_______秒.

【解析】由典例知电流的解析式为I=300sin，最大电流值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期T=(秒).答案：

【解析】(1)设h(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0，ω>0，|φ|<π)，由题意得：A=8，T=12，b=10，则ω=，当t=0时，h=2，即sinφ=-1，因为|φ|<π，所以φ=-，所以h(t)=8sin+10，t≥0.(2)由题意：h(t)>14，即8sin+10>14，则cos，又因为0≤t≤12，所以4<t<8.【解题策略】解三角函数应用问题的基本步骤(1)已知函数模型，利用题目中提供的数据和有关性质解决问题，其关键是求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决.(2)未知函数模型，把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模.【题组训练】1.(2020·三门峡高一检测)在一个港口，相邻两次高潮发生的时间间隔为12h，低潮时水深9m，高潮时水深15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是 ()A.y=3sint+12 B.y=-3sint+12C.y=3sint+12 D.y=3cost+12【解析】选A.根据题意，由ω=，排除选项C，D.当t=3时，3sin=3sin+12=15，符合题意，-3sin=-3sin+12=9.不符合题意，故选项B错误.2.已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h=40·sin+50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续_______分钟.

【解析】依题意，即40sin+50≥70，即cos≤-，从而在一个周期内持续的时间为，4≤t≤8，即持续时间为4分钟.答案：43.一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s=3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l=_______cm.

【解析】由已知得=1，所以=2π，所以=4π2，l=.答案：

课堂检测·素养达标1.简谐运动y=4sin的相位、初相、频率是 ()A.5x- B.5x-，4，C.5x-，- D.4，，2π【解析】选C.相位是5x-，当x=0时的相位为初相即-，周期T=，频率f=.1和M2时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s1=5sin，s2=10cos2t确定，则当t=s时，s1与s2的大小关系是 ()1>s21<s21=s2 【解析】选C.当t=时，s1=5sin=5sin=-5，当t=时，s2=10cos=10×=-5，故s1=s2.3.(教材二次开发：练习改编)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ()

A.2，- B.2，- C.4，- D.4，【解析】选A.由图象可知，所以T==π，所以ω=2.因为是五点作图的第二个点，所以2×+φ=，所以φ=-.4.商场人流量被定义为每分钟通过入