实际问题与二元一次方程组（1）（教学课件）七年级数学下册系列（人教版）

实际问题与二元一次方程组(1)1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;(重点)2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分等问题.(重点、难点)

一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；六答：写出答案(包括单位名称).5-2悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.分析：顺风速度=悟空行走速度+风速，

逆风速度=悟空行走速度-风速.

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能够通过计算检验他的估计吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组30x+15y=675(30+12)x+(15+5)y=940解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组30x+15y=675(30+12)x+(15+5)y=940解这个方程组，得205答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计________，对小牛的食量估计______.较准确偏高随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：解得答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法例1.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的单价分别是多少元？

例2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.

起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：

胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.

例3.列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？

某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？

例4.小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？

4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

例5.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？

有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．

B

B3.根据下图提供的信息，可列出方程组为

求出每只网球拍的价格为____元,每只乒乓球拍的价格为_____元.4.计划用化肥xkg给一块y亩的麦地施肥，若每亩用化肥23kg，则还差90kg，若每亩用18kg，则还多110kg，则可列出的方程组为2x+y=200x+2y=160804023y-x=90x-18y=1105.某工厂第一车间比第二车间人数的五分之四少30人,若从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间人数是第二车间人数的四分之三，求两车间原有多少人?

达标检测6.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?

7.某厂生产甲、乙两种型号产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g;生产一个乙种产品需时间6s,铜16g,如果生产甲、乙两种产品共用时1hkg,那么甲、乙两种产品各生产多少个?

8.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，鸦树各几何?”求诗中鸦为几只?树为几棵?

达标检测9.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中