【2022苏教版数学】《对数函数的图像和性质》

2.3.2对数函数它的定义域为（0，＋∞）请同学们完成你手中的表格，并在下面的坐标系中描点作图，作图时请用光滑的曲线连接各点。加油！看谁作的图既快又美！问题1：通过刚才的作图过程我们知道，对数函数的图象由于底数的不同可以作出很多，那么这些图象大致可以分成几类？问题2：你从这张图中能看出对数函数的图象具有哪些性质？a>10<a<1图象

yx

yx性质①定义域:（0，+∞）②值域：R③过定点（1，0）④在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数⑤函数y=logax的图象与y=log1/ax的图象关于x轴对称对数函数的图象与性质比较两对数值的常用方法：（1）若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较；（2）若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论；（3）若底数不同，则可找出0或±1等第三数来比较。名称指数函数对数函数图象图象定点定义域值域单调性y=axy=ax(0<a<1)

(a>1)y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)过点(0,1)过点(1,0)（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）(0,+∞)(0,+∞)当a>1时，y=ax是增函数；当0<a<1时y=ax是减函数当a>1时，y=logax是增函数；当0<a<1时y=logax是减函数名称指数函数对数函数一般形式 y=ax

y=Logax图像a>10<a<1定义域R (0，+∞）值域(0，+∞）R单调性a>1增函数增函数0<a<1减函数减函数函数的变化情况a>1x<0时，0<y<1，x>0时，y>10<x<1时，y<0x>1时，y>00<a<1x<0时，y>1x>0时，0<y<10<x<1时，y>0x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表名称

指数函数

对数函数

一般形式

定义域

值域指数函数与对数函数的对比

y=ax(a>0,a≠1)y=logax

(a>0,a≠1)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)课堂小结本节课我们学习了：（1）对数函数的定义；（2）研究了对数函数的图像与性质；（3）比较两个对数值大小的常用方法谢谢江苏省泗阳王集中学

在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．根据指数与对数的关系：对于任意一个y∈(0,+∞)，通过式子x=log2y，x在Ｒ中都有唯一确定的的值和它对应．也就是说，可以把y看作为自变量，x作为y的函数．

这时我们就说x=log2y(y∈(0,+∞))是函数y=2x(x∈R)的反函数．

习惯上，我们用x表示自变量，y表示因变量，y是x的函数把x=log2y写成y=log2x

因此，对数函数y=log2x

(x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x∈R)的反函数．指数函数y=2x(x∈R)与对数函数y=log2x

(x∈(0,+∞))互为反函数．反函数的获得的过程y=f(x)(x∈A)x=(y∈C)反解用y把x表示出来判断如果…那么…x=

(y∈C)对调字母x，y

对调y=

(x∈C)一般地，指数函数y=ax(x∈R)与对数函数y=logax(x∈(0,+∞))互为反函数．问题１：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图象．你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？问题２：取y=2x图象上的几个点，如P1(-1,0.5)，P２(０,１)，P３(1,２)．Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在y=log2x上吗？为什么？问题３：由上述探究过程可以得到什么结论？问题４：上述结论对于指数函数y=ax(a>0,且a≠1)及其的反函数y=logax

(a>0,且a≠1)也成立吗？为什么？探究:

XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2●●●●●●●●●●函数与其反函数的关系?(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的,不是任意函数都有反函数

的.(3)函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。[例1]

求下列函数的反函数:(1)(x∈R);故,所求的反函数为(x∈R)..(x∈R),解:由(3)指出反函数的定义域得如何求函数的反函数?（1）将y=ƒ(x)看作方程,解出x=ƒ-1(y)(y∈C);(2)将x,y互换,得到y=ƒ-1(x)(x∈C).解换定巩固练习

求下列函数的反函数:(x∈R,x≠1):(x∈R,x≠1)所求的反函数为.巩固练习填空：课堂小结对数函数y=log2x

(x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x∈R)的反函数．指数函数y=2x(x∈R)与对数函数y=log2x

(x∈(0,+∞))互为反函数．一般地，指数函数y=ax(x∈R)与对数函数y=logax(x∈(0,+∞))互为反函数．反函数的获得的过程y=f(x)(x∈A)x=(y∈C)反解用y把x表示出来判断如果…那么…x=

(y∈C)对调字母x，y

对调y=

(x∈C)函数与其反函数的关系?(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定