《勾股定理的逆定理2》课件2-优质公开课-人教8下

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我X勾股定理的逆定理X勾股定理的逆定理ABCD

小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的我们大家来试试

每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。我们大家来试试每组同学取一段12cm长

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，由此你得到怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

即如果三角形的三边长a，b，c有关系

那么这个三角形是直角三角形..想一想:上述哪条边所对的角是直角?由此你得到怎样的结论?即如果三角形的三边长a，b，c有活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABcab证明作∆

在△ABC和△

∴∆ABC

∠C=∠Cba（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为aABCD

小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,

BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?学以致用ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角

请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形牛刀小试BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是

。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：

。有两个相等角的三角形是等腰三角形命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维激活△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=36已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=

，c=

观察下列表格：猜想3、4、532=4+55、12、1352=毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。

毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。我国古代数学巨著《九章算术》公元3世纪，我国著名数学家刘徽从１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的