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文档简介
《垂直于弦的直径》课件1任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有哪些对称轴?O任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有哪些对称轴?O2OABCDE是轴对称图形.大胆猜想已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,
CD⊥AB,垂足为E.下图是轴对称图形吗?OABCDE是轴对称图形.大胆猜想已知:在⊙O中,CD是3
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.知识要点DOABEC垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧4AE=BEAC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒CD是直径,AB是弦,CD⊥AB①直径②直径垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理将题设与结论调换过来,还成立吗?AE=BE⌒⌒⌒⌒CD是直径,AB是弦,①直径③平分弦题设结5①直径③直径平分弦②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论1DOABEC已知:CD是直径,AB是弦,CD平分AB求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒①直径②垂直于弦(1)平分弦(不是直径)6一个圆的任意两条直径总是互相平分,但它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径,结论不一定成立.OABMNCD注意为什么强调这里的弦不是直径?一个圆的任意两条直径总是互相平分,但它们不一定互相垂直.因此7
1.判断:(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直弦.()
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()√√随堂练习1.判断:√√随堂练习8CDABE已知:AB.求作:AB的中点.⌒⌒点E就是所求AB的中点.⌒作法:1.连结AB.2.作AB的垂直平分线CD,交AB于点E.⌒小练习CDABE已知:AB.求作:AB的中点.⌒⌒点E就是所求AB9CABO你能确定AB的圆心吗?⌒作法:1.连结AB.2.作AB的垂直平分线,交AB于点C.⌒3.作AC、BC的垂直平分线.4.三条垂直平分线交于一点O.点O就是AB的圆心.⌒CABO你能确定AB的圆心吗?⌒作法:1.连结AB.2.10你能破镜重圆吗?ABCmnO作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n,交于O点;以O为圆心,OA为半径作圆.作法:依据:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.你能破镜重圆吗?ABCmnO作弦AB、AC及它11垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系?在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系?12你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.赵州桥主桥拱的半径是多少?实际问题垂径定理的应用你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建13
经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件..解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,14
2.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE解:答:⊙O的半径为5cm.2.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到15
4.弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为________.cm4.弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,16
5.已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.解:连结OA.过O作OE⊥AB,垂足为E,则OE=3cm,AE=BE.∵AB=8cm∴AE=4cm
在Rt△AOE中,根据勾股定理有OA=5cm
∴⊙O的半径为5cm..AEBO5.已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心17
6.在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证:AC=BD.证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE,CE=DE.
AE-CE=BE-DE.所以,AC=BDE.ACDBO6.在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦A187.已知:⊙O中弦AB∥CD.求证:AC=BD⌒⌒证明:作直径MN⊥AB.∵AB∥CD,∴MN⊥CD.
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