云南省大理市剑川县第一中学高一数学理期末试题含解析

云南省大理市剑川县第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】规律型．【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正确．故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础．2.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4． 又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4． 故答案选：C． 【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性 3.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)参考答案：C∵，∴,又函数是奇函数，∴,∵定义在上，且为增函数.∴，解得。∴不等式的解集为。选C。

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.

B.

C.－2

D.2参考答案：A5.设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函数的周期为：2，当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，当x∈[﹣2，﹣1]时，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3﹣|x+1|．故选：D．6.

参考答案：D7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】在△PF1F2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故选：B．8.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用；GZ：三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C9.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略10.在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略12.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：113.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___参考答案：略15.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.参考答案：16.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1817.（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：（45°，135°）考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．由于直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．∵直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，∴直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，∴直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．故答案为：（45°，135°）．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算下列各式的值：（1）；

参考答案：(1)1;(2)419.（1）参考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

20.（本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆

……………5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半径则圆心到直线：得距离为……………8分，则，有

……10分，解得

……12分略21.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公