广东省东莞市道滘中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省东莞市道滘中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线C：的右顶点A作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于B，C两点，若，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，得，，解得，所以，得，则离心率为，故选B。

2.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B4.若不等式的解集为A,不等式的解集为B,关于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3参考答案：A5.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略6.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略7.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知向量，，若向量满足，，则向量

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为(

)．(A)8

(B)16(C)32

(D)64参考答案：B10.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．12.若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的_______条件.参考答案：必要略14.

.参考答案：略15.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。

参考答案：18016.定义在上的函数满足，且当＞2时，单调递增，若，，则的值为

．（判断符号）参考答案：负略17.在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论．【解答】解：在等差数列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………6分（2），，则，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分19.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐标系

略20.某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，，，，，，表示丢失的数据）：

患病未患病总计未服用药ab50服用药15dg总计ef100

工作人员记得.（1）求出列联表中数据，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）因为，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.21.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．22.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角