河北省石家庄市安古城中学高三数学理月考试题含解析

河北省石家庄市安古城中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：068略2.从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概

率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选D．3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 2参考答案：D略4.设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

)

(A)8

(B)4

(C)6

(D)12参考答案：A解：=cos±isin．∴|z2|=8，z1、z2的夹角=60°．S=·4·8·=8．选A．5.设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0参考答案：D6.已知向量，，则与（）Ａ．垂直

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反向参考答案：A7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若，则A．7 B．14 C．21 D．42参考答案：B据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．8.函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若f(1)=－1,则满足的x的取值范围是A．[-2,2]

B．[-1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]参考答案：D9.已知实数满足不等式组则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围(

)A．a＜ B．a=1 C．a= D．a≤参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．【解答】解：若函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，此时3a≤1，即0＜a≤，综上a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为

．参考答案：．由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当时，，即他的识图能力为．故填．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上．12.函数的定义域是

参考答案：13.已知函数则

.参考答案：

15.14.函数的零点个数为

个.参考答案：1略15.若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．16.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为

和，它们的交点坐标为___________.参考答案：略17.在△ABC中，，，当角A最大时，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。

参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

参考答案：解：(1)由已知f′(x)＝2＋(x>0)，……………2分f′(1)＝2＋1＝3.故曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率为3

……3分(2)f′(x)＝a＋＝(x>0)．……………………4分①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0恒成立，所以，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．…………6分②当a<0时，由f′(x)＝0，得x＝－.在区间(0，－)上，f′(x)>0；在区间(－，＋∞)上，f′(x)<0.所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，－)，单调递减区间为(－，＋∞)．……8分(3)由已知，转化为f(x)max<g(x)max＝2，……………10分由(2)知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意．(或者举出反例：存在f(e3)＝ae3＋3>2，故不符合题意．)

……11分当a<0时，f(x)在(0，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，f(－)＝－1＋ln()＝－1－ln(－a)，…………13分所以2>－1－ln(－a)，解得a<－.

…………14分20.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分

(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分

略21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时22.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列