山西省长治市潞城合室中学高一数学理摸底试卷含解析

山西省长治市潞城合室中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简结果为（）A．a B．b C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．2.已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．3.下列命题中正确的是（）A．若=，则λ=μ=0 B．若=0，则∥C．若∥，则在上的投影为|| D．若，则?=（）2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】举反例：，则λ≠0，μ≠0，=也成立，即可判断A；若非零向量?=0，可得⊥，而此时∥不成立，可判断B；由于∥，因为可能与的方向相同或相反，则在上的投影为±||，可判断C；，可知，即可得出?=（）2，可得D正确．【解答】解：若，则λ≠0，μ≠0，=也成立，因此A不正确；若非零向量?=0，可得⊥，而此时∥不成立，故B不正确；∵∥，与的方向相同或相反，则在上的投影为±||，故C不成立；∵，∴，即可得出?=（）2，因此D正确．综上可知：只有D正确．故选：D．4.函数的定义域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}参考答案：C5.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．6.下列各数中最小的数是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）参考答案：A略7.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A. B.

C.

D.ks5u参考答案：A8.方程的实数根的个数为（

）A．0 B．1 C．2

D．不确定参考答案：B9.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

10.下列四个关系式中，正确的是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x满足方程，则x=

．参考答案：12.用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是

▲

．参考答案：13.在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c=

。参考答案：略14.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略15.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：16.已知为第三象限的角，,则

参考答案：17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数（Ⅱ）根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：19.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．20.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60o，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC．设向量=a，=b.

（1）试用a，b表示；（2）求||．参考答案：解：（1）a+b．………………6分（2）∵(a+b)2=a2a?b+b2，∴．…………10分21.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．参考答案：(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………22.（本小题满分12分）如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，B的点，PB垂直于圆O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分别为E，F。已知AB＝BP＝2，直线PD与平面ABD所成角的正切值为、（I）求证：BF⊥平面PAD（II）求三棱锥E－ABD的体积（III）在图2中，作出平面BEF与平面ABD的交线，并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、参考答案：（I）详见解析（II）（III）试题分析：（1）推导出AD⊥BD，PB⊥AD，从而AD⊥平面PBD，进而AD⊥BF，由此能证明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直线PD与平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱锥E-ABD的高，由此能求出三棱锥E-ABD的体积．（3）连接EF并延长交AD的延长线于点G，连接BG，则BG为平面BEF与ABD的交线，推导出∠ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角，由此能求出平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小试题解析：（1）证明：∵为圆的直径，为圆周上一点.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直线与平面