第43课-阅读理解型问题课件

第43课阅读理解型问题基础知识题型分类要点梳理题型一应用型(阅读—理解—建模—应用)助学微博基础自测题型二猜想型(阅读—理解—归纳—验证)题型三概括型(阅读—理解—概括—表达)题型四探究型(阅读—理解—尝试—探究)易错警示31.不能正确理解材料，造成解题错误要点梳理阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．首页要点梳理阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．首页要点梳理题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．首页助学微博四个方法技巧

(1)“阅读——理解——归纳”型问题，要理解所提供的材料，通过操作、观察、猜想、发现等探究过程，遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律．

(2)“阅读——理解——应用”型问题，要灵活转化内容，用自己的语言来理解定义或定理等．首页助学微博

(3)“阅读——理解——拓展”型问题，要充分挖掘材料的内涵和实质，整体获得知识，提高认知水平．同时要注重对信息的加工和提炼．

(4)解决阅读理解型问题的关键是首先仔细阅读信息，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题．首页基础自测(2010·深圳)观察下列算式，21＝2，22＝4，23＝8，24

＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…用你所发现的规律得出22010的末位数字是(

)A.2B.4C.6D.8

解析末位数字的规律是2，4，8，6；因为2010＝4×502＋2，所以22010与22的末位数字相同．故选B.B首页基础自测2.(2011·滨州)在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为(

)A.1，2B.1，3C.4，2D.4，3

解析左手伸出1根手指，右手伸出2根手指，两只手伸出指数的和为3，未伸出手指数的积为4×3＝12，则6×7＝

10×3＋12＝42.故选A.A首页基础自测3．(2013·龙岩)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，

3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是(

)解析画树状图得：首页基础自测3．(2013·龙岩)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，

3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是(

)∵共有27种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有9种情况，故选A.A首页基础自测4.(2012·滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22012的值，可令S＝

1＋2＋22＋23＋…＋22012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋

22013，因此2S－S＝22013－1.仿照以上推理，计算出1＋5

＋52＋53＋…＋52012的值为(

)故选C.C首页基础自测5．(2013·永州)我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，

i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·I

＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2

＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013的值为(

)A．0

B．1

C．－1

D．i首页解析由题意得，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，

i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝－1，…

故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵2013÷4＝503…1，∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013＝i.

故选D.首页基础自测5．(2013·永州)我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，

i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·I

＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2

＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013的值为(

)A．0

B．1

C．－1

D．iD首页题型分类

题型一应用型(阅读—理解—建模—应用)【例1】

(2013·湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝____.④1111首页(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；解

(1)证明：过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理得，BD2＋AD2＝AB2，∴sin2A＋cos2A＝1.首页(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；首页探究提高本题先给出一组算式，要求在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后研究得出结论并应用．本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义．首页

知能迁移1

(2013·凉山)先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y＝－x2＋2x＋3的图象上任取两点A(0，3)、

B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(－1，3)，再向下平移2个单位得到A″(－1，1)；点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2)．设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c，则点A″(－1，1)，B″(0，2)在抛物线上，首页∴平移后的抛物线的解析式为：y＝－x2＋2.根据以上信息解答下列问题：将直线y＝2x－3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．解在直线y＝2x－3上任取一点A(0，－3)，由题意知：

A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′(3，－2)，设平移后的解析式为y＝2x＋b，则A′(3，－2)在y＝2x＋b的解析式上，得－2＝2×3＋b，解得：b＝－8，∴平移后的直线的解析式为：y＝2x－8.首页题型分类

题型二猜想型(阅读—理解—归纳—验证)【例2】

(2013·扬州)如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．

(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝________，d(10－2)

＝________；

(2)劳格数有如下运算性质：根据运算性质，填空：若d(2)＝0.3010，则d(4)＝________，d(5)＝________，d(0.08)＝________；1－230.60200.6990－1.097首页解析∵d(a3)＝d(a·a·a)＝d(a)＋d(a)＋d(a)＝3d(a)，∵d(2)＝0.3010，d(10)＝1，∴d(4)＝d(2·2)＝2d(2)＝2×0.3010＝0.6020，首页

(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x1.5356d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－cx891227d(x)3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b首页(3)若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，则d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，从而表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.首页探究提高在仔细阅读之后，正确理解题意，理解其中的内容、方法和思想，阅读特殊范例，推出一般结论．本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．首页知能迁移2

(2012·咸宁)如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、

H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2、图3、图4中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8.首页

理解与作图：(1)在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.计算与猜想：(2)求图2、图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD

的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．首页解

(1)作图如下：猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．首页(3)证法一：如图4，延长GH交CB的延长线于点N.∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∵FC＝FC，∴EF＝MF，EC＝MC，同理：NH＝EH，NB＝EB，∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠N＝90°－∠3，∴∠M＝∠N，∴∠2＝∠5.∴Rt△FCE≌Rt△FCM(HL)，∴MN＝2BC＝16.∴GM＝GN.首页证法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∵FC＝FC，∴EF＝MF，EC＝MC，∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠HEB＝90°－4，∵∠1＝∠4，∴HE∥GF，∴∠2＝∠5.∴Rt△FCE≌Rt△FCM(HL)，∴∠M＝∠HEB，首页同理：GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠1＝∠4，∴Rt△FDG≌Rt△HBE，∴DG＝BE.过点G作GK⊥BC于K，则KM＝KC＋CM＝GD＋CM＝BE＋EC＝8，∴FG＝HE，首页题型分类

题型三概括型(阅读—理解—概括—表达)【例3】

(2013·台州)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；求证：△ABC是“好玩三角形”；首页(3)如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P、Q从点

A同时出发，以相同速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C

运动，记点P经过的路程为s.②当tanβ的取值在什么范围内，点P、Q在运动过程中有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”，请直接写出tanβ

的取值范围；首页(4)依据(3)的条件，提出一个关于“在点P、Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)．首页解

(1)如图，①作一条线段AB，②作线段AB的中点O，③作线段OC，使OC＝AB，④连接AC、BC，则△ABC是所求作的三角形．

(2)如图1，取AC的中点D，连接BD.∴AC＝BD，∴△ABC是“好玩三角形”．首页(3)①如图2，∵β＝45°，∴菱形ABCD是正方形，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”．当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，依题意可得，△BPF和△CPQ为等腰直角三角形，∴BP＝BF，CP＝CQ，PE＝CE，∵∠BAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴∠ABC＝2β＝90°，首页(Ⅰ)当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE＝PQ时，(Ⅱ)当腰AP与它的中线QM相等，即AP＝AQ＝QM时，作QN⊥AP于N，如图3，则点N为AM的中点，首页②由①可知，当AE＝PQ和AP＝QM时，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．在P、Q的运动过程中，使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2.首页探究提高本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解题的关键．首页知能迁移3

(2013·南京玄武一模)在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝

3x＋1的平均变化率为3.(1)①列车已行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系式是s＝300t，该函数的平均变化率是________；其蕴含的实际意义是____________；②飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行的时间x(s)的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均变化率；列车的速度300该函数的变化率为：－1.5(x＋1)2＋60(x＋1)－(－1.5x2＋60x)＝－3x＋58.5.首页

(2)通过比较(1)中不同函数的平均变化率，你有什么发现；(3)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE

＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．首页

(2)一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量．(3)∵AM⊥BE，且AD、BE均垂直于x轴，∴∠ADE＝∠DEM＝∠EMA＝90°，∴四边形ADEM为矩形，∴AM＝DE，同理可得，BN＝EF.∵DE＝EF，∴AM＝BN.

设DE＝EF＝n(n＞0)，当x增加n时，y增加了w，则w＝a(x＋n)2＋b(x＋n)＋c－(ax2＋bx＋c)

＝2anx＋an2＋bn，首页∵该二次函数开口向上，n>0，∴a＞0，∴w随x的增大而增大，即BM＜CN，∴S△AMB＜S△BNC.首页题型分类题型四探究型(阅读—理解—尝试—探究)【例4】先阅读一段文字，再回答下列问题：已知平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式为坐标轴上或平行于坐标轴，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(3，5)，B(－2，－1)，求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点

B的纵坐标为－1，求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(3，0)，C(3，

12)，你能确定此三角形的形状吗？说明理由．同时当两点所在直线在首页∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．首页在看懂过程的同时注重其蕴含的数学思想方法，并应用材料所提供的方法去解决相关的问题．探究提高首页知能迁移4

(2013·珠海)阅读下面材料，并解答问题．(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b

＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)，∵对应任意x，上述等式均成立，拆分成一个整式与一个分式首页首页解

(1)由分母为－x