3第三章凸轮机构在以前讲稿基础上结合新得到的08年2月改教学课件

动画1§3-1概述一、凸轮机构及其应用1、凸轮机构：机构中含有凸轮的称为凸轮机构。它由凸轮,从动件和机架组成。凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。2、凸轮机构的应用:内燃机配气凸轮机构，进刀凸轮机构动画1动画2进刀凸轮机构动画冲压机动画一）按凸轮的形状分二、凸轮机构的分类3、圆柱凸轮4、圆锥凸轮1、盘形凸轮2、移动凸轮动画1动画2动画33、平底从动件二）按从动件上高副元素的几何形状分1、尖顶从动件2、滚子从动件动画1动画2动画3三）、按凸轮与从动件的锁合方式分1）构槽凸轮机构1、力锁合的凸轮机构2、形锁合的凸轮机构4）主回凸轮机构3）等径凸轮机构2）等宽凸轮机构动画1动画2四）、根据从动件的运动形式分摆动从动件凸轮机构移动从动件凸轮机构动画三、凸轮机构的工作原理S(A)BCD(,S)S/S/hSAB/OeCDBOrb基圆推程运动角远休止角近休止角回程运动角移动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构ABCDO1O2aB1rbmaxl四、凸轮机构的设计任务1）从动件运动规律的设计2）凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件：基圆半径rb，偏心距e;摆动从动件：基圆半径rb，凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l;滚子从动件：除上述外，还有滚子半径rr。平底从动件：除上述外，平底长度L。3）凸轮机构曲线轮廓的设计4）绘制凸轮机构工作图§3-2从动件运动规律的设计SSSS升—停—回—停型升—回—停型升—停—回型升—回型从动件的运动规律的数学方程式为位移速度加速度跃动度类速度类加速度类跃动度一、基本运动规律（一）多项式运动规律s=c0+c1

+c22

+c33

+……+cnnv=(c1+2c2

+3c32

+……+ncnn-1)a=2(2c2+6c3

+12c42

+……+n(n-1)cnn-2)j=3(6c3+24c4

+……+n(n-1)(n-2)cnn-3)，式中，为凸轮的转角（rad）；c0，c1，c2，…，为n+1个待定系数。等速度运动规律可见此是等速运动若将它用于推程的全过程边界条件：代入条件（1）代入条件（2）1.若将它用于回程的全过程边界条件：代入条件（1）代入条件（2）0v0s0aa=0等加速等减速运动规律为常数，应为等加速实际上我们希望从动件在升程过程中，开始速度为零，结束也为零固前半程应加速，后半程应减速因而称等加速等减速运动规律S若前半程，后半程凸轮各转Φ/2A.则前半程等加速的边界条件为将边界条件代入上式B.则后半程等加速的边界条件为0sh0j0vvmaxamax0a-amax0a-amax余弦加速度运动规律1.加速度余弦表达式中自变量表达式的确定A，周期的确定余弦函数变化的规律是：前1/4为周期正，后1/4为负，且与前1/4周期变化图形成中心对称。从动件升（回）程过程中，前半程为正，后半程为负恰能使从动件运动开始速度从零逐渐增大，到达位移中点速度逐渐少，终点处速度变回零。B，余弦函数自变量表达式的确定余弦函数半个周期角度变化既π凸轮整个升（回）程转角Φ凸轮上每单位转角余弦函数的π/Φ这样大的角度变化凸轮上任意转角

余弦函数的（π/Φ）

大的角度变化(二）C——余弦函数的值在-1和+1之间，从动件的加速度与它存在一个比例关系余弦函数加速度的表达式应为：考虑以上情况后对以上两积分考虑下面的边界条件后可得：余弦加速度运动规律图线s0v0a0j0（三）正弦加速度规律1.加速度正弦表达式中角度表达式的确定A，周期的确定正弦函数变化的规律是：前1/2为周期正，后1/2为负，且与前1/2周期变化图形成中心对称。从动件升（回）程过程中，前半程为正，后半程为负恰能使从动件运动开始速度从零逐渐增大，到达位移中点速度逐渐少，终点处速度变回零。B，正弦函数角度表达式的确定正弦函数一个周期角度变化既2π凸轮整个升（回）程转角Φ凸轮上每单位转角正弦函数的2π/Φ这样大的角度变化凸轮上任意转角

正弦函数的（2π/Φ）

大的角度变化C——正弦函数的值在-1和+1之间，从动件的加速度与它存在一个比例关系正弦函数加速度的表达式应为：考虑以上情况后对以上两积分考虑下面的边界条件后可得：正弦加速度运动规律图线s0000jv0a0a0svasvajj00000000余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律aOABCDEFO改进型加速度运动规律

改进型等速运动规律0aa=00sh0v（开始、结束）等跃进度即梯形加速度运动规律（开始、结束）正弦跃进度即梯形加速度运动规律aABCDEFO三、从动件运动规律设计：1、从动件的最大速度vmax要尽量小；3、从动件的最大跃动度jmax要尽量小。2、从动件的最大加速度amax要尽量小；从动件常用基本运动规律特性二、组合运动规律aO1、对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。运动规律组合应遵循的原则：2、对于中、高速运动的凸轮机构，则还要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线的连续aABCDEFO三、从动件运动规律设计常需考虑的问题主要有：2、对于高速凸轮机构，应使凸轮机构具有良好的运动和动力性能。1、应满足机器的工作要求；3、设计从动件运动规律，应考虑到凸轮轮廓具有良好的工艺性。§3-3盘形凸轮机构基本尺寸的确定

为了提高机构效率、改善传能，设计基本尺寸时务必使max[]许用压力角推荐值（2）非工作行程：可在70º~80º之间选取。（1）工作行程：对摆动从动件，[]=40º~45º；对移动从动件，[]=30º~38º；一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的设计ttOPnnAeSS0v2Crrb1123即图示处于推程，反转时处于回程1.右偏置v2=v1+v21v2v1=OPOA=1v2=v1+v21v2OP=1+_tg=CPAC=OPOC+SS0tg=v2/1

e+S+_v2v1=OPOA=1ttOPnAeC1n2.左偏置图示处于推程，

此种情况为了保证工作行程压力角相对较

小，转向是：左顺右逆中随便。以保证凸轮的偏心圆与从动件移动中心线的切点的速度方向，同从动件的处于工作行程时的速度方向相同凸轮与从动件接触处的切线（亦即法线）在随着凸轮的轮郭线的改变而改变，进而引起P点的改变2.对心时v2OP=1ttOPnA1nSrb1、偏距e的大小和偏置方位的选择原则应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧。偏距不宜取得太大，一般可近似取为：2、凸轮基圆半径的确定1）机构受力不大，要求机构紧凑2）机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制rsrhrm根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb整理得：凸轮的转向1

与从动件的转向2相同凸轮的转向1

与从动件的转向2相反二、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角nO1PKO2rb12Bn0+v2lanv2O1PKO2rb21Bttanl0+结论：1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心距有关。2、在运动规律和基本尺寸相同的情况下，1与2异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角。例3-1一移动滚子从动件盘形凸轮机构，已知凸轮逆时针方向等速转动，当凸轮从初始位置转过900时，从动件以正弦加速度规律上升20mm，凸轮再转过900时，从动件以余弦加速度规律下降到原位，凸轮转过一周其余角度时，从动件静止不动，从动件向上为工作行程（见图）。试确定偏心距e，及凸轮的基圆半径。ttOPnnAeSS0v2Crrb1123解：（1）求偏心距e根据近似公式：已知Φ=π/2=900

h=20mm从正弦加速度规律上升速度的计算公式：可得：设：注意：作出此设定是有根据的它依据的是正弦加速度运动规律的特点——在整个加速的过程中只可能前半时加速后半时减速才能使从动件在升程结束时速度为0以便于从动件回程时的反向运动。=25.5mme=1/2×25.5mm=12.7mm取e=15mm(2)求基圆半径rb根据式（3-13）得：由于应取正值，故加上绝对值符号再根据正弦加速度运动规律：由于工作行程是升程，故只根据升程时的压力角来确定基圆半径回程可不考虑取α=300，隔150取一个点进行计算，把s和v/ω代入rb表达式中可求得下表|:凸轮转角度0153045607590基圆半径rb/mm30.020.815.317.117.515.616.2由上表可知：rb应大于30取安全系数为1.3，则rb=1.3×30mm约等于40mm考虑本题的具体情况§3-4平面凸轮轮廓曲线的设计1、反转法（图解法、解析法都用到它）2SSOB1eSS0rbyx-BC0CB0一.反转法此曲线已知此轮廓线待求怎样用反转法求凸轮的轮廓线?从动件运动规律曲线2、图解法3、解析法3(1)、刚体的位移矩阵3(2)解析法凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）2S1123s1s2hOrb-11s11'1s12s2s23hh3'2'根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线二、图解法设计盘形凸轮机构（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构（2）滚子移动从动件盘形凸轮机构2S1123s1s2hOrb-11s11'1s12s2s23hh3'2'对心尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2hOrb-3'3211s2s1h11’2’es1s2偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3Fvs11已知：S=S（），rb，e，偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3已知：S=S（），rb，e，，rr理论轮廓实际轮廓Fv§3‐4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线一、图解法设计盘形凸轮机构二、解析法设计盘形凸轮机构一、盘形凸轮机构的设计

——图解法

（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构（2）滚子移动从动件盘形凸轮机构（3）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）2S1123s1s2hOrb-11s11'1s12s2s23hh3'2'偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2hOrb-3'3211s2s1h11’2’es1s2偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3Fvs11已知：S=S（），rb，e，偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3已知：S=S（），rb，e，，rr理论轮廓实际轮廓Fv摆动从动件盘形凸轮机构

SS''911223344556677883-B2B5B4B3C0B7B6B8C1C6C4C5C2C3C8C710已知：=

（），rb，L，a，A0B00OS''SA1A2A3A4A5A9A8A7A6B11C9B9Fv3三.解析法（一）、刚体的位移矩阵（二）、解析法设计1、尖顶从动件盘形凸轮机构的设计2、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构的设计3、滚子从动件盘形凸轮机构的设计4、平底移动从动件盘形凸轮机构的设计xOyx'y'xlylyx1.解析几何中的坐标变换(只旋转)解析几何中的坐标变换(只旋转)公式的得来,是点在原坐标系中不动,一完全与原坐标系重合的新坐标系绕原点逆时针旋转φ角后。A.若点在原坐标系中坐标已知，问点在新坐标系的坐标为几何？求解公式为：利用矩阵运算来表达:B.若点在新坐标系中坐标已知，问点在原坐标系的坐标为几何？求解公式为：利用矩阵运算来表达:（一）、刚体的位移矩阵坐标系oxy和凸轮固接在一起坐标系oxlyl和机架固接在一起从动件随机架转动,但仍在机架中沿CB移动,其与机架的相对关系保持不变从动件的运动规律已知,即B点在坐标oxlyl中的坐标已知现在要求B点在坐标系oxy中的坐标erbC0CxOB1-yBx'y'坐标系oxlyl相当于原坐标系，坐标系oxy相当于新坐标系，比较前面解析几何中的坐标变换我们要选用用原坐标系的坐标表示新坐标系的坐标的公式利用矩阵运算来表达:2.刚体的位移矩阵为了符合逆时针转动角度为正的习惯，顺时针转动机架时需代负角，因而须把上式中的角改成负角的形式1、尖顶从动件盘形凸轮机构xOB1eSS0rby-BC0CB0（二）.解析法的求解注意：1）若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向，则e>0,反之e<0。2）若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0。2、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构0B0B1BrbAxy-O3、滚子从动件盘形凸轮机构的设计(1)、轮廓曲线的设计OnnB0Brb’’’yxrrC’C’’(2)、滚子半径的确定

当rr<min时，实际轮廓为一光滑曲线。

当rr=min时，实际轮廓将出现尖点，极易磨损，会引起运动失真。rrbminminrr<minbmin

=

min

-rr>0rr=minminbmin

=

min

-rr=0rr

当rr>min时，实际轮廓将出现交叉现象，会引起运动失真。minrrrr>minbmin

=

min

-rr<0rrbminminbmin

=

min

+rr<0bmin

=

min

-rr

3mm，

rr

min

-3mm

rr0.8min

rr0.4rb

或一般内凹的轮廓曲线不存在失真。4、平底移动从动件盘形凸轮机构的设计(1)、轮廓曲线的设计v1v2v21a2a123OPB1SS0rrb1B-(2).平底长度的确定L

=Lmax+

L’max+(4~10)mmLmax=(OP)max=(ds/d)maxL为平底总长，Lmax和L’max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左、右两侧

的最远距离。OA543211’2’3’4’5’rbrb(3).凸轮轮廓的向径不能变化太快。§3-5凸轮机构结构设计§3-6凸轮机构设计3.6.1凸轮机构的应用3.6.2的设计过程设计过程如下：（1）根据使用场合和工作条件，选择凸轮机构的类型（2）根据工作要求选择或设计从动件的运动规律（3）确定基本尺寸①根据机构的结构条件、如根据强度选择凸轮轴的半径，再初选基圆半径；②如果是偏置从动件，应根据传力性能及从动件工作行程方向，确定凸轮的合理转向及从动件的偏置方位；③如果是摆动从动件，应根据结构选定摆杆长度及及凸轮转动中心至摆杆摆动中心的中心距；④根据从动件结构、强度等条件初选滚子半径或平底长度（4）建立凸轮机构轮廓曲线的方程（5）编写程序框图，根据程序框图编制程序，写出程序标识符说明，然后上机调试并运行程序，最后打印出结果。计算出的结果可在绘图机上绘出凸轮轮廓也可采用仿真技术在计算机上显示出所设计的凸轮轮廓（6）校验压力角及轮廓是有变尖及失真的现象。如存在不合理现象，应修改基本尺寸，在进行计算，直到满意为止。①建立凸轮机构的理论轮廓曲线方程②建立凸轮机构的实际轮廓曲线方程凸轮机构计算机辅助设计的目标是，保证凸轮机构在既满足对从动件提出的运动要求，又具有良好的动力特性的情况下，结构尽可能的紧凑。例3-2设计一直动偏置滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓线。已知该凸轮以等角速度逆时针方向转动，角速度ω=rad10/s；Φ=600,

Φs=300,

Φ/=600,Φs/=2100；从动件的行程h=30mm，基圆半径rb=60mm，滚子半径rr=10mm,偏心距e=20mm;从动件在升程阶段和回程阶段均以正弦加速度规律运动。xyoPs0rbeωc(a)xyoPωαs0serbc(b)解：（1）由压力角表达式（3-12），得：为了减少压力角，由图（3-12）（）可知，应采用右偏置，即：（2）由式（3-18）得：该凸轮机构理论轮廓线方程为在回程阶段在远程休止期在升程阶段在远程休止期xyoPωαs0serbc(b)（3）由式（3-21）、式（3-22）得：该凸轮机构的实际轮廓线方程为xyoPωαs0serbc(b)建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：例一直动偏置滚子从动件凸轮机构，已知rb=50mm，rr=3mm，e=12mm，凸轮以等角速度逆时针转动，当凸轮转过=1800，从动件以等加速等减速运动规律上升h=40mm，凸轮再转过=1500，从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余s=300，从动件静止不动。试用解析法计算1=600，2=2400时凸轮实际廓线上点的坐标值。解：从动件运动规律：回程升程理论廓线上点的坐标：实际廓线上点的坐标:结束（三）正弦加速度规律1.加速度正弦表达式中角度表达式的确定A，周期的确定正弦函数变化的规律是：前1/2为周期正，后1/2为负，且与前1/2周期变化图形成中心对称。从动件升（回）程过程中，前半程为正，后半程为负恰能使从动件运动开始速度从零逐渐增大，到达位移中点速度逐渐少，终点处速度变回零。B，正弦函数角度表达式的确定正弦函数一个周期角度变化既2π凸轮整个升（回）程转角Φ凸轮上每单位转角正弦函数的2π/Φ这样大的角度变化凸轮上任意转角

正弦函数的（2π/Φ）

大的角度变化C——正弦函数的值在-1和+1之间，从动